四川省昭觉中学20242024学年高一数学下学期对称问题练习题.doc

关于对称问题

一中心对称

定义：把一个图形绕某个点旋转180后能与另一个图形重合。这两个图形关于这个点对称。这个点叫做对称中心。

（1）点关于点对称。点P（x,y）关于点M(a,b)对称点Q的坐标是Q(2ax,2by)。（由中点坐标公式得到）

（2）直线关于点对称。直线l:Ax+By+C=0关于点P（a,b）对称的直线为l的方程是：

A（2ax）+B(2by)+C=0即Ax+By2aA2bBC=0。

（3）曲线关于点对称。曲线f(x,y)=0关于点P（a,b）对称的曲线方程是f（2ax,2by）=0

二轴对称。

定义:把一个图形沿着某条直线对折以后能与另一个图形重合。这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。

（1）点关于直线对称。充分利用对称的两个几何条件：①对称的两点连线⊥对称轴；②对称的两点的

中点在对称轴上，将①②两点坐标化求出对称点。

（2）直线关于直线对称。

①Ax+By+C=0关于x轴对称的直线的直线方程是：AxBy+C=0

②Ax+By+C=0关于y轴对称的直线的直线方程是：AxByC=0

③Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线的直线方程是：BxAyC=0

④Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线的直线方程是：Bx+AyC=0

练习：

1已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0

对称，则点Q的坐标为()

A（a，b）B（b，a）C（a，b）D（b，a）

2已知直线l1：x+my+5=0和直线l2：x+ny+p=0，则l1l2关于y轴对称的充要条件是()

A=Bp=5Cm=n且p=5D=且p=5

3直线关于定点对称的直线方程是（）

D

4与直线x+2y1=0关于点（1，1）对称的直线方程为()

A2xy5=0Bx+2y3=0Cx+2y+3=0D2xy1=0

5已知圆C与圆（x1）2+y2=1关于直线y=x对称，则圆C的方程为（）

A（x+1）2+y2=1Bx2+y2=1Cx2+（y+1）2=1Dx2+（y1）2=1

6点A（4，5）关于直线l的对称点为B（2，7），则l的方程为____________

7设直线x+4y5=0的倾斜角为θ，则它关于直线y3=0对称的直线的倾斜角是____________

8两直线y=x和x=1关于直线l对称，直线l的方程是____________

9直线2xy4=0上有一点P，它与两定点A（4，1）B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是____________

10求直线关于点对称的直线的方程。

结论：直线关于点的对称直线为

求点关于直线的对称点的坐标。

12（1）求直线l：2xy3=0关于l:4x2y+5=0对称的直线l的方程。

（2）直线关于直线的对称直线方程为。

结论：同样的对于对称轴为特殊直线的问题可以直接给出：

关于直线的对称直线为：

13已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，求入射光线和

反射光线所在的方程。

14已知点在直线上，若使取最小值，求点的坐标。

15已知△ABC的一个顶点A（1，4），∠B∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0，

l2：x+y+1=0，求边BC所在直线的方程

16直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若AB坐标分别为A（4，2）B（3，1），求点

C的坐标，并判断△ABC的形状

17在轴上有一点，直线上有一点，定点，若的周长最小，求两点

的坐标。

18已知两点A（2，3）B（4，1），直线l：x+2y2=0，在直线l上求一点P

（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA||PB|最大

19已知△ABC的一个顶点A(2，4)，且∠B，∠C的内角平分线所在直线的方程依次是x＋y2＝0，

x3y6＝0，求△ABC的三边所在直线的方程

关于对称问题

【答案】BCBCC63xy+3=0；7πθ；8x+y2=0或3xy2=0；9（5，6）

【（6,3）】12()13(反射线，入射线