四川省某重点中学20242024学年高二数学下学期第一次月考.doc

高2024级高二下学期第一学月考试

数学试题

本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分全卷共150分，考试时间

为120分钟

第I卷(选择题共60分)

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1命题的否定是()

AB

CD

2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2,则抛物线的方程是（）

ABCD

3某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是()

ABC1D

4已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

AB3CD3m

5直线被圆截得的弦长为（）

A1B2C4D

6如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A12B20C30D40

7直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为eq\f(1,2)”的()

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D既不充分又不必要条件

8mn是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若则；

②若则

③若m,n是两条异面直线，且，则

④若则；

其中正确命题的序号是（）

A①③B①④C②③D②④

9若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

的最大值（）

A2B3C6D8

10已知关于x的二次函数，设集合，分别从集合A和集合B中随机取一个数记为a和b，则函数在上是增函数的概率为（）

ABCD

已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）

A5BC7D9

12设A为椭圆上一点，点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，且。若，则该椭圆离心率的取值范围是（）

ABCD

第II卷（非选择题共90分）

二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13在“2024年唱响中国”电视歌手大赛中，七位评委给甲乙两名选手打出的分数的茎叶图如图所示，则甲乙两名选手得分的中位数之和为。

14已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为。

15已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为。

16已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中O为坐标原点)，则与面积之和的最小值是

三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17（本题满分10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程。

（1）焦点在x轴上的椭圆，长轴长是10，短轴长8；

（2）焦点在x轴上的双曲线，实轴长是8，焦距是10。

18（本题满分12分）设实数满足，其中；实数满足。

（1）若a=1，且为真，求实数的取值范围。

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

19（本题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。（1）证明：；（2）证明：平面

20（本题满分12分）如图所示，等腰梯形的底边在轴上，顶点与顶点关于原点对称，且底边和的长分别为和，高为（Ⅰ）求等腰梯形的外接圆的方程；

（Ⅱ）若点的坐标为，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程

21（本题满分12分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且（Ⅰ）求证：；

(仅理科做)（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由

22（本题满分12分）已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。⑴求椭圆的方程；

⑵若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。