四川省某重点中学2024—2024学年高二数学下学期期中试题.doc

高2024级高二（下）半期考试数学试题

考试时间：120分钟试题满分：150分

一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知双曲线的方程,则双曲线的渐近线方程为()

ABCD

2是虚数单位，复数的实部为（）

ABCD

3函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A1个B2个C3个D4个

4已知命题p：∈R，2=5，则p为（）

（A）R,2=5 （B）R,25

（C）∈R，2=5 （D）∈R，2≠5

5(理)已知，且，则的值为（）

AB4CD

（文）已知且，则的值为（）

AB4CD

6函数y＝eq\f(1,2)x2lnx的单调递减区间为()

A(1，1]B(0，1]C[1，＋∞)D(0，＋∞)

7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是(球体的表面积公式S=)（）

ABCD

8下列结论错误的是（）

A命题“若，则”的逆否命题为“若”

B“”是“”的充分条件

C命题，命题则为假

D命题“若，则”的否命题是“若”

9已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点若，则实数的值为（）

A1 BCD

10已知抛物线SKIPIF10的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，SKIPIF10，垂足为，，则直线的倾斜角等于（）

ASKIPIF10 B CSKIPIF10 D

设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）

12（理）已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是（）

ABCD

（文）已知函数的定义域为R，其导函数为，且恒成立，则三个数的大小关系为（）

AB

CD

二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13若为复数（其中为虚数单位）的共轭复数，则=____________

14已知函数,则函数在点M(1，f(1))处的切线方程是______

15（理）如图在平行六面体中，

,

，则的长是

（15（理）题图）（文）下图是一个算法的流程图，则输出S的值是

（15（理）题图）

16过双曲线的左焦点F（c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若E为FP的中点,则双曲线的离心率为

三解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或者推演步骤）

17（本题满分10分）

设复数

（1）若为纯虚数，求的值；

（2）若复平面内复数对应的点在直线上，求的值。

18（本题满分12分）

已知函数的图像经过点，且函数在处取得极值

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数在的最大值和最小值

19（本小题满分12分）设命题p：函数在R上单调递增；命题q：函数恒成立如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围

20（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，分别为和的

中点，且

第20题图（1）求三棱锥BA1C1D的体积；

第20题图

（2）求证：//面；

（3）求二面角AA1DB的余弦值【仅理科生做】

21（本题满分12分）

椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知动直线与椭圆相交于两点；

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值。

22（本小题满分12分）

已知函数。

（1）【理】求函数的单调区间和极值；

【文】当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且方程恒有三个实根，求实数的取值范围；

（3）【理】

【文】求证：