微积分 (无穷小的比较)学习课件.PPTVIP

设对同一变化过程,?,?为无穷小,说明:无穷小的性质,利用“和差取值大”的规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若?=o(?),例如,*解1*解2解1故以及*解23.证明:当时,证1利用和差代替与取值大的规则*证23.证明:当时,*考研数学一至四(选择4分)解等价的无穷小量是**例*内容小结1.无穷小的比较设?,?对同一自变量的变化过程为无穷小,且?是?的高阶无穷小?是?的低阶无穷小?是?的同阶无穷小?是?的等价无穷小?是?的k阶无穷小*常用等价无穷小2.等价无穷小的替换求极限的又一种方法,注意适用条件.*思考题任何两个无穷小都可以比较阶的高低吗？解答不能．都是无穷小,但例如不存在.故不能比较.*作业习题2.6(P41)4.5.6.(2)(4)(8)*解考研数学(二)填空4分分子有理化*研究生入学考试数学(三,四)填空题(4分)解因为分子中的所以分母的故因而所以*解*解***§2.6无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小替换定理*一、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察比的极限*定义(infinitesimalequivalenec)*如高阶无穷小,同阶无穷小.因为2阶无穷小.(1)(2)(3)*例解例解*二、等价无穷小替换定理定理(等价无穷小替换定理)证★等价无穷小替换定理说明,两个无穷小之比的极限,可由它们的等价无穷小之比的极限代替.给型未定式的极限运算带来方便.*推论(等价替换乘除因子)***常用等价无穷小*例解*例解*解*等价替换和差因子不一定成立.例求解原式*例解但*解*例如,证明定理*两个等价无穷小的差,比它们中的任何一个都是高阶无穷小;此定理说明:或者说,一个无穷小“和差取值大的”规则**