四川省武胜中学20242024学年高二数学下学期第一次月考试题 理新人教A版.doc

高二下期第一次月考数学（理科）试题

选择题（每小题5分）

1下列一定在一个平面内的图形是（）

A垂直于同一直线的两条直线B顺次首尾相连的四条线段

C两两相交的三条直线D分别在两条异面直线上两点连线的中点的轨迹

2（）

A2B2C3D3

3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（）

AB

CD

4，设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()

Aeq\f(9,2)π＋12Beq\f(9,2)π＋18

C9π＋42D36π＋18

5已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如右上图所示，则y＝f(x)()

A在(∞，0)上为减函数B在x＝0处取极小值

C在(4，＋∞)上为减函数D在x＝2处取极大值

6若向量，且与的夹角余弦为，则等于（）

ABC或D或

7一个平行于棱锥底面的截面与棱锥的底面的面积之比为1∶9，则截面把棱锥的高分成两段的长度之比为（）

Aeq\f(1,9)Beq\f(1,3)Ceq\f(1,2)Deq\f(1,8)

8设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）txAB

??A9．如图，平面?

?

?

A9．如图，平面?⊥平面?，A∈?，B∈?，AB与两平面?，?所成的角分别为EQ\f(?,4)和EQ\f(?,6)，

过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A?，B?，则AB∶A?B?＝（）

A．4∶3B．3∶2

C．2∶1D．3∶1

B

A′

B′

（第9题图）

9如图，平面?⊥平面?，A∈?，B∈?，AB与两平面?，?所成的角分别为EQ\f(?,4)和EQ\f(?,6)，

过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A?，B?，则AB∶A?B?＝（）

A4∶3B3∶2

C2∶1D3∶1

10若函数f(x)＝mx2＋lnx2x在定义域内是增函数，

则实数m取值范围为()

Am＞eq\f(1,2)Bm＜eq\f(1,2)Cmeq\f(1,2) Dmeq\f(1,2)

二填空题（本大题共5小题，每小题5分）

正方体ABCDA1B1C1D1中，EF分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线A1E与C1

yPy=g(x)5x15题图12，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥

y

P

y=g(x)

5

x

15题图

1,3已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝

14在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，PA=a，AB＝2PA，?ABC＝60?，则D到平面PBC的距离为________________

三解答题（共75分）

16(本小题满分12分)已知函数f（x）=x33x2

(1)求在点p(2,0)处的切线方程；

（2）求函数f（x）的极值。

ABCDA1B1C1D1MN17在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

M

N

（Ⅰ）求证：四边形A1MCN为平行四边形；

（Ⅱ）求直线CD1与平面A1MCN所成角的正弦值

18，如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；

19(本小题满分12分)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C

(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C

(2)设二面角CAFE的大小为θ，求tanθ的最小值

20(本小题满分13分)已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

讨论的单调性；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。

21(本小题满分14