四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高三数学5月月考试题 文.doc

眉山中学高2024届高三5月月考文科数学试题

数学试题卷（文科）共2满分150分考试时间120分钟

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

2从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（）

3设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()

4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

若，则

若，，则

若，则

若，，则

5若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（）

6下列有关命题的说法正确的是()

命题“若，则”的否命题为：“若，则”

“”是“”的必要不充分条件

命题“”的否定是：“”

命题“若，则”的逆否命题为真命题

7三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（）

8函数与在同一直角坐标系下的图象可能是（）

9已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为()

10已知偶函数的定义域为，其导函数为，对任意的，都有成立，则（）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上相应位置

如果复数的实部和虚部互为相反数，那么

12已知等差数列，则它的前项和

13已知点是的重心，若则的最小值_____

14已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为

15已知函数，且对恒成立，则实数的取值范围是

三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示

（I）求函数的解析式，并写出的单调减区间；

（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值

17(本小题满分12分)某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在之间的概率；

(Ⅲ)根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩

18(本小题满分12分)已知实数，且按某种顺序排列成等差数列

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若等差数列的首项和公差都为，等比数列的首项和公比都为，数列和的前项和分别为，且，求满足条件的自然数的最大值

19(本小题满分12分)如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，

(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ)证明：；

(Ⅲ)假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率

20(本小题满分13分)已知圆

(Ⅰ)直线与圆相交于两点,求;

(Ⅱ)如图,设是圆上的两个动点,点关于原点的对称点为,点关于轴的对称点为,如果直线与轴分别交于和,问

是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由

21(本小题满分14分)已知函数在点处的切线为

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）是否存在实数，当时，函数的最小值为0，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若，求证：