四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高三数学5月月考试题 理.doc

眉山中学2024届5月月考

数学（理工类）

一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1已知集合集合则

ABCD

2若复数满足，则的共轭复数的虚部为

ABCD

3已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则

ABCD

4下列说法正确的是

A“”是“”的充分不必要条件

B命题“若，则或”的否命题为“若，则或”

C命题“”的否定是“”

D若命题“”为假命题，则的取值范围是

5阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

ABCD

6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位

7在中，，，，是的内心，若其中则动点的轨迹所覆盖图形的面积为

ABCD

8某单位安排位员工在2024年2月19日至25日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班一天，若7位员工中的甲乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有

A种B种C种D种

9过平面区域内一点作圆：的两条切线，切点分别为，记，则的最小值为（）

ABCD

10以为周期的函数（其中），若方程恰有个实数解，则的取值范围是

ABCD

二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分

已知点则向量在方向上的投影为

12若函数的图象在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为，则二项式的展开式中的系数为

13已知某几何体的三视图如图所示，其体积为

14若关于的不等式

对任意恒成立，则的取值范围是

15下列命题中，正确命题的序号是

eq\o\ac(○,1)过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程是；（13题图）

eq\o\ac(○,2)函数的定义域是，，对，则的解集为；

eq\o\ac(○,3)根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为；

eq\o\ac(○,4)已知双曲线的渐近线方程是，则以双曲线的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的离心率；

eq\o\ac(○,5)设函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是；

eq\o\ac(○,6)函数在区间上零点有个

三解答题：本大题共6个小题，共75分

16已知函数

（Ⅰ）求函数的对称中心及在区间上的最值；

（Ⅱ）若求的值

17某市统计就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500），单位：元）

（Ⅰ）估计居民收入在[1500，2024）上的概率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回抽样），求月收入在[2500，3500）上的居民数X的分布列和数学期望

18如图，已知四棱锥底面是菱形，平面，分别是的中点

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值

19在数列中，设

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若为数列的前项和，求不超过的最大的整数

20已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点AB在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线

（Ⅰ）求椭圆的方程及直线的斜率；

（Ⅱ）求面积的最大值

21已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若恒成立，求实数的最小值；

（Ⅲ）证明：