四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高二数学3月月考试题 理.doc

眉山中学2024届高二下期3月月考数学试题卷（理）

一选择题（共计10题，每题5分，510=50分）

1双曲线2x2y2＝8的实轴长是()

A2B2eq\r(2)C4 D4eq\r(2)

2抛物线的准线方程是()

ABCD

3方程[(x1)2+(y+2)2](x2y2)=0表示的图形是：（）

A两条相交直线B两条直线与点（1，2）

C两条平行线D四条直线

4双曲线eq\f(x2,3)eq\f(y2,b)＝1的一条渐近线与圆(x2)2＋y2＝2相交于MN两点且|MN|＝2，则此双曲线的焦距是()

A2eq\r(2) B2eq\r(3)C2 D4

5椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）

ABCeq\r(3)D2

6若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）

ABCD

7已知分别是双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于AB两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（）

A B C D

8以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系（）

A相切B相交C相离D无法确定

9若椭圆与双曲线有相同的焦点F1F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是（）

A4B2C1D

10从双曲线的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|等于 （）

A B C D

二填空题（共计5题，每题5分，共25分）

设是双曲线左支上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点若,则=

12在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为eq\f(\r(2),2)过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________

13已知椭圆的两焦点为,点在椭圆上，,则到轴的距离为

14是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是。

15方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则;②若C为双曲线，则；

③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则

其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）

三解答题（本题共计6小题，共75分）

16（本题满分12分）

求以椭圆短轴的两个端点为焦点，且过的双曲线的标准方程。

17（本题满分12分）

（1）若椭圆的离心率为,求的值

（2）已知双曲线渐近线方程为，则此双曲线的离心率。

18（本题满分12分）已知椭圆，一个顶点，且其右焦点到直线的距离为

⑴求椭圆的方程；

⑵若弦的中点为,求直线的方程

19（本题满分12分）

抛物线，抛物线上一点到焦点的距离为

(1)求抛物线的方程；

（2）直线过交抛物线于不同的两点,交轴于点,,对任意直线，是否为定值？若是，求出的值；否则说明理由。

20（本题满分13分）

动圆与圆:外切，且与圆内切

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若是轨迹上不同的两点，为坐标原点，求的最小值。

21（本题满分14分）

已知椭圆与直线相交于两点。

当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；

在（1）的条件下，求弦的长；

当椭圆的离心率满足，且以线段为直径的圆经过坐标原点时，求椭圆长轴长的取值范围。