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眉山中学2024届6月数学理科月考
一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的
1复数eq\f(i2,1+2i)=()
Ai B1Ceq\f(4,5)eq\f(3,5)iDeq\f(4,5)+eq\f(3,5)i
2若离散型随机变量的分布列为
0
1
P
则常数的值为()
BC或D1或
3ABCDE共5人站成一排,如果AB中间隔一人,那么排法种数共有()
A60种 B36种 C48种 D24种
4用反证法证明命题“已知,若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”时,假设内容应是()
A都不能被5整除B都能被5整除
C中有一个不能被5整除D中有一个能被5整除
5已知点A(1,0)和圆x2+y2=2上一点P,动点M满足2eq\o(MA,\s\up6(→))=eq\o(AP,\s\up6(→)),则点M的轨迹方程是()
A(x+3)2+y2=1B(xeq\f(3,2))2+y2=eq\f(1,2)
C(x+eq\f(3,2))2+y2=eq\f(1,2)Dx2+(yeq\f(3,2))2=eq\f(1,2)
6曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为()
ABCD
7设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)若x=1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是()
8若(12x)2024=a0+a1x+…+a2024x2024(x∈R),则eq\f(a1,2)+eq\f(a2,22)+…+的值为()
A2 B0C1 D2
9双曲线的右焦点是抛物线的焦点,两曲线的一个公共点为P,且|PF|=5,则该双曲线的离心率为()
A2 B C D
10设是定义域为R的恒大于0的可导函数,且,则当时有()
AB
CD
已知椭圆点与的焦点不重合,若关于的焦点对称点分别为,线段的中点在上,则()
A6B8C10D12
51O24xy12已知函数
5
1
O
2
4
x
y
x
1
0
2
4
5
1
4
15
4
1
下列关于函数的命题:
①函数的值域为[1,4];
②函数在[0,2]上是减函数;
③如果当时,的最大值是4,那么t的最大值为4;
④当时,函数最多有4个零点
其中正确的命题个数为()
A0 B C D
二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案填在答题卡相应位置
13复数z=m(m1)+(m2+2m3)i是纯虚数则;
14已知函数f(x)=x3ax1,若f(x)在(∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是;
15已知,
那么
16以下五个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线与椭圆有相同的焦点;
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③设AB为两个定点,K为常数,若,则动点P的轨迹为双曲线的一支;
④过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于AB两点,则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条;
⑤双曲线的顶点到其渐近线的距离等于
其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)
三解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17(本题满分10分)2024年4月初眉山市“体彩杯”中小学生田径运动会圆满落幕,市文体举行表彰大会某校有男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人参加表彰会,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答)
⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加
⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员
18。(本题满分12分)一个袋子里装有7个球,其中有红球4个,编号分别为1,2,3,4;白球3个,编号分别为1,2,3从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同)
(1)求取出的4个球中,含有编号为3的球的概率;
(2)在取出的4个球中,红球
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