四川省米易中学校20242024高二数学上期第一次段考试题 文新人教A版.doc

米易中学校高二上期第一次段考数学（文）试题

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题，共60分）

选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（）

AM∈c BMc CMc DMβ

2已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的()

A内心B外心C垂心D重心

3一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是()

ABCD

4用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为()

AB

CD

5一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），

则此几何体的体积是（）

AB

CD

6下面叙述正确的是（）

A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行

B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行

C过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直

7如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）

AB

A1CBAB1C1D1

A1

C

B

A

B1

C1

D1

D

8(如右图)正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D

ABCD

9如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是

10已知为直线，为平面，有下列四个命题（）

①若； ②若

③若； ④若

其中正确命题的个数是（）

A0 B1 C2 D3

在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）

ABCD

12三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（）

Aeq\f(\r,2)Beq\f(\r,6)Ceq\f(\r,3)Deq\f(2\r(3),3)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二填空题：每小题4分，共16分，将答案直接写在答题卡上。

13球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_________倍

14在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____

15三棱锥V—ABC的所有棱长均为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是

16已知α，β是平面，m，n是直线给出下列命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，，则α⊥β

③若m⊥α，m⊥β，则α∥β④若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）

三解答题:本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

D1OD

D

1

O

D

B

A

C

1

B

1

A

1

C

已知正方体，是底

对角线的交点

求证：（１）∥面；

（2）面

18（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点

（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；

19（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积

20（本小题满分12分）将圆心角为1200，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

21（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的正切值；

22(14分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°

（1）求证：EF⊥平面BCE；

（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，

使得PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明