四川省资阳市资阳中学2024届高三数学3月月考试题 理.doc

资阳中学高2024届第六学期3月月考数学（理）试题

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1设集合，，则

A BC D

2已知i为虚数单位，复数，则复数=

A B C D

3则“成等比数列”是“”的

A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

4给出下列四个命题：命题：,当时，；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是

ABCD

5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是

AB

CD

6已知函数，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）

A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

B先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

（第7题）7某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图

（第7题）

和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭

圆的离心率为

ABCD

8设函数的两个零点为，则下列结果正确的是

ABCD

9抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则=

ABCD

10已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

(A)(B)(C)(D)

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

二项式的展开式中的系数为

12下面的程序框图中，循环体执行的次数是__________

13若非零向量，满足，，则

14两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有种

15下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（xa）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为2；③圆上两点P，Q关于直线kxy＋2＝0对称，则k＝2；

④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是。

其中真命题是____________（填上所有真命题的序号）

三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。

16（本小题满分12分）已知函数

（，），且函数的最小正周期为

(1)求函数的解析式并求的对称中心；

(2)在中，角A，B，C所对的边分别为，若=1，,且，求边长

17（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与EC重合

（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；

（2）当三棱锥M—BDE的体积为时，求平面BDM与

平面ABF所成锐二面角的余弦值

18（本小题满分12分）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有1，2，3三个问题，每位参赛者按问题1，2，3的顺序作答，竞赛规则如下：

①每位参赛者计分器的初始分均为10分，答对问题1，2，3分别加1分，2分，3分，答错任一题减2分；

②每回答一题，积分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出；当累计分数大于或等于12分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，累计分数仍不足12分时，答题结束，淘汰出

已知甲同学回答1，2，3三个问题正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响

（1）求甲同学能进入下一轮的概率；

（2）用X表示甲同学本轮答题结束时累计分数，求X的分布列和数学期望

19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和若对，恒成立，求实数的取值范围

20（本题满分13分）已知椭圆的左焦点，离心率为，函数。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值

21（本小题满分14分）

设函数

（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；

（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）证明：不等式