天津市2024届高三数学上学期期中模拟试题 文.doc

年度高三年级第一学期期中模拟试卷

文科数学

一选择题（每小题5分，共40分）

1设全集为，集合，，则（）

A

B

C

D

2“”是函数与的图像重合的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

3设，，为平面，，，为直线，则的一个充分条件是（）

A，，

B，，

C，，

D，，

4函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）

A对称

B关于直线对称

C关于点对称关于点

D关于直线对称

5已知，则（）

A

B

C

D

6如图，在△中，，，若，则的值为（）

A3

B3

C2

D2

7已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

8定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

二填空题（本小题共6道小题，每题5分，共30分）

9i是虚数单位，计算的结果为

10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为

12已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数的取值范围是

13在等腰梯形ABCD中，已知∥，点E和点F分别在线段BC和CD上，且则的值为

14已知函数，若存在实数，满足，其中则的取值范围

三解答题（本大题共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程以及演算步骤）

15（本小题满分13分）△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，

（=1\*ROMANI）求a和sinC的值；

（=2\*ROMANII）求的值。

16（本小题满分13分）某公司计划2024年在甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟。规定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带俩的收益分别为3000元和2024元，问该公司如何分配甲乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益为多少万元？

17（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角PACE的余弦值；

（Ⅲ）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值

答案：（2）cos∠PCE==

（3）直线PA与平面EAC所成角的正弦值为

18（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点为顶点的三角形的周长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线过原点，直线与直线相交于点，，且，直线与椭圆交于两点，问是否存在这样的直线，使成立若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

19（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设数列满足，求证：

20（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若函数在x=1处的切线与直线平行，求a的值：

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围