天津市六校2024届高三数学第三次模拟联考试题 理新人教A版.doc

天津市六校2024届高三数学第三次模拟联考试题理新人教A版

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷，共4满分150分考试时间120分钟，将=1\*ROMANI卷答案填涂在，答题卡上，将第=2\*ROMANII卷答案填写在答题纸上，答在试卷上无效。

一选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

1若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（）

A B C D

2设xy满足，则（）

A有最小值2,无最大值B有最小值2,最大值3

否

否

开始

结束

?

输出

是

3已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）

AB

CD

4执行如图所示的程序框图若输出，则框图中?处可以填入()

ABCD

5在的展开式中,含项的系数是n，若，则()

A1B1C1D1+

6已知函数若关于的方程有且只有一个的实根，则实数的取值范围为（）[

A BC D

7双曲线的左右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若⊥PF1,//PF2,则双曲线的离心率（）

A B C D2

8设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则（）[来

A104B120C124D129

二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）

9已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为,直径为2的球的体积为，则___。

PDC

P

D

C

B

A

O

E

10函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_____________。

如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦于点，，则_______。

12已知直角坐标系中，直线的参数方程为以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线距离为。

13在△ABC中，边AC=，AB=5，cosA=，过作，，则

。

14已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是________。

三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

15已知函数，且函数的最小正周期为

(1)求的值和函数的单调增区间；

(2)在中，角ABC所对的边分别是，又，，的面积等于，求边长的值

16由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若视力测试结果不低于50，则称为“goodsight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有2人是“goodsight”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选4人，记表示抽到“goodsight”学生的人数，求的分布列及数学期望

17如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点

(1)求证：∥平面；

（2）求：DE与面成角余弦值；

（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由

18已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足

（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设数列的前n项和为Tn，证明：且时，

（3）设数列{cn}满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有

19已知椭圆：，

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；

（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件

20已知函数

（1）当的单调区间；（2）若函数的最小值；

（3）若对任意给定的，使得的取值范围。