塔城第一高级中学高中数学 课时作业2 新人教版选修44.doc

《极坐标系》课时作业

一选择题

1在极坐标系中，点M(2，eq\f(π,6))的位置，可按如下规则确定()

A作射线OP，使∠xOP＝eq\f(π,6)，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2

B作射线OP，使∠xOP＝eq\f(7π,6)，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2

C作射线OP，使∠xOP＝eq\f(7π,6)，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|＝2

D作射线OP，使∠xOP＝eq\f(π,6)，再在射线OP上取点M，使|OM|＝2

2若ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是()

A关于极轴所在直线对称

B关于极点对称

C关于过极点垂直于极轴的直线对称

D关于过极点与极轴成eq\f(π,4)角的直线对称

3(2024·商丘模拟)在极坐标系中，已知A(2，eq\f(π,6))B(6，eq\f(π,6))，则OAOB的夹角为()

Aeq\f(π,6) B0

Ceq\f(π,3) Deq\f(5π,6)

4在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点是A(2，eq\f(π,4))，B(2，eq\f(5π,4))，那么顶点C的坐标可能是()

A(4，eq\f(3π,4)) B(2eq\r(3)，eq\f(3π,4))

C(2eq\r(3)，π) D(3，π)

二填空题

5点M(6，eq\f(5π,6))到极轴所在直线的距离为________

6已知极坐标系中，极点为O,0≤θ＜2π，M(3，eq\f(π,3))，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________

三解答题

7在极坐标系中作下列各点，并说明每组中各点的位置关系

(1)A(2,0)B(2，eq\f(π,6))C(2，eq\f(π,4))D(2，eq\f(π,2))E(2，eq\f(3,2)π)F(2，eq\f(5,4)π)G(2，eq\f(,6)π)；

(2)A(0，eq\f(π,4))B(1，eq\f(π,4))C(2，eq\f(5,4)π)D(3，eq\f(5,4)π)E(3，eq\f(π,4))

8已知AB两点的极坐标分别是(2，eq\f(π,3))(4，eq\f(5π,6))，求AB两点间的距离和△AOB的面积

9已知△ABC三个顶点的极坐标分别是A(5，eq\f(π,6))，B(5，eq\f(π,2))，C(4eq\r(3)，eq\f(π,3))，试判断△ABC的形状，并求出它的面积

教师备选

10在极坐标系中，B(3，eq\f(π,4))，D(3，eq\f(7,4)π)，试判断点B，D的位置是否具有对称性，并求出B，D关于极点的对称点的极坐标(限定ρ0，θ∈[0,2π))

答案与解析：

1【解析】当ρ＜0时，点M(ρ，θ)的位置按下列规定确定：作射线OP，使∠xOP＝θ，在OP的反向延长线上取|OM|＝|ρ|，则点M就是坐标(ρ，θ)的点，故选B

【答案】B

2【解析】因为点(ρ，θ)关于极轴所在直线对称的点为(ρ，πθ)，由此可知点(ρ1，θ1)和(ρ2，θ2)满足ρ1＋ρ2＝0，θ1＋θ2＝π，是关于极轴所在直线对称，故选A

【答案】A

3【解析】如图所示，夹角为eq\f(π,3)

【答案】C

4【解析】如图，由题设，可知A，B两点关于极点O对称，即O是AB的中点

又|AB|＝4，∠AOC＝eq\f(π,2)，C对应的极角为θ＝eq\f(π,4)＋eq\f(π,2)＝eq\f(3π,4)或eq\f(5π,4)＋eq\f(π,2)＝eq\f(7π,4)，即C点的极坐标可能为(2eq\r(3)，eq\f(3π,4))或(2eq\r(3)，eq\f(7π,4))，故应选B

【答案】B

5【解析】依题意，点M(6，eq\f(5π,6))到极轴所在的直线的距离为d＝6×sineq\f(5π,6)＝3

【答案】3

6【解析】如图所示，|OM|＝3，

∠xOM＝eq\f(π,3)，

在直线OM上取点P，Q，

使|OP|＝7，|OQ|＝1，

显然有|PM|＝|OP||OM|＝73＝4，

|QM|＝|OM|＋|OQ|＝3＋1＝4

点P，Q都满足条件

且∠xOP＝eq\f(π,3)，∠xOQ＝eq\f(4π,3)

【答案】(7，eq\f(π,3))或(1，eq\f(4,3)π)

7【解】(1)所有点都在以极点为圆心，半径为2的圆上

(2)所有点都在与极轴的倾斜角为eq\f(π,4)，且过极点的直线上

8【解】求两点间的距离可用如下公式：

|AB|＝eq\r(4＋162×2×4×cos?\f(5π,6)\f(