2024-2025学年山西大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）.docVIP

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2024-2025学年山西大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．关于x的一元二次方程x（x﹣1）＝0的根是（）

A．x1＝0，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝1

C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1

2．如果，则＝（）

A． B． C． D．

3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）

A．只有一个实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．没有实数根

4．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，对角线AC（）

A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AB＝AC

5．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（）

A． B．2 C． D．5

6．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形（6，2），点D的坐标是（0，2），点A在x轴上（）

A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，4）

7．在估算一元二次方程x2+12x﹣15＝0的根时，小彬列表如表：

x

1

1.1

1.2

1.3

x2+12x﹣15

﹣2

﹣0.59

0.84

2.29

由此可估算方程x2+12x﹣15＝0的一个根x的范围是（）

A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3

8．在正方形RSQP外侧作等边△QPF，则∠RFQ的度数为（）

A．10° B．20° C．45° D．30°

9．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（）

A．10x+15×2x＝150﹣112

B．10x+15×2x﹣x2＝150﹣112

C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112

D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112

10．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，AD长为半径画弧交CB的延长线于E，连接AF．AB＝4，AD＝5（）

A． B． C．3 D．

二、填空题（本大题共5个小题）

11．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有一个根为1，则实数k的值为．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，若OA＝2，则BD的长为．

13．若菱形的周长为20cm，且有一个内角为45°，则该菱形的面积为．

14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，则该药品平均每次降价的百分率是．

15．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，等腰直角三角形纸片的直角顶点与O重合，连接BF，若AB＝4，则BF的长为．

三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）x2﹣2x＝1；

（2）2x（x+2）＝3x+6．

17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M．求证：AE＝BF．

18．如图，有一面积为300m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的相邻两边长分别为多少米？

19．如图，△ABC为等边三角形，点D，AB上，且△ACD∽△DBE．若BD＝4，求∠ADE的度数和线段BE的长．

20．“山西博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品，在国庆期间让馆内多间商店销售，这些商店经第一天销售调查可知：每件定价30元，若每件定价每上涨1元，其销售量将减少10件．

（1）若每件纪念品售价为35元，求这些商店每天销售这种纪念品的利润；

（2）这些商店为了实现每日共有8000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件纪念品的售价应定为多少元？

21．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，连接AF，CE（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．

（2）猜想与证明：判断四边形AECF的形状，并加以证明．

22．阅读下列材料，完成相应的任务：

三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以x2﹣2x﹣3＝0为例，大致过程如下：

第一步：将原方程变形为x2﹣2x＝3．即x（x﹣2）＝3．

第二步：构造一个长为x，宽为x﹣2的长方形，长比宽大2，如图1所示．

第三步：用四个这样的长方形围成一个大