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关于等比数列的性质及其应用
等差数列等比数列定义数学表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.an+1-an=d(常数)符号表示首项a1,公差d如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.首项a1,公比q(q≠0)d与{an}q与{an}d＞0{an}递增d＜0{an}递减d＝0{an}为常数列q＞0{an}中各项同号q＜0{an}中的项正负相间q＝1{an}为非零常数列通项公式an=a1+（n-1）dan=a1·qn-1an+1an=q(常数)中项a,A,b成等差,则2A=a＋ba,G,b成等比,则G2=ab第2页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
由等差数列的性质，猜想等比数列的性质{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质１：an=am+(n-m)d.性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an+k+an-k.猜想2：性质３：若n+m=p+q，则am+an=ap+aq.猜想1：若bn-k,bn,bn+k是{bn}中的三项，则猜想3：若n+m=p+q，则bn·bm=bp·bq.第3页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
证明:第4页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
若n+m=p+q,则bnbm=bpbq.证明:第5页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
例1:⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=16，a8=.⒉在等比数列{an}中，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.⒊在等比数列{an}中，若则a10=.-12863第6页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
?第7页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得:若三个数成等比数列，则设这三个数为再联立方程组.三个数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.例3:第8页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
三个正数成等比数列，他们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数.解：设三个正数为得第9页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
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当堂巩固：第11页,共12页，5月，星期六，2024年，5月
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