天津市蓟县康中中学2024届高三数学第二次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

康中中学2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题

本卷共10个小题，每小题5分，共50分。

一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知集合则（）

AB

CD

2已知命题，则（）

A B

C D

3若直线（）

A2或0B0C2D

4已知实数满足条件，那么的最大值是（）

A1B3C6D

5函数的图像大致是（）

6在△中，内角ABC的对边分别为，且，则

△是（）

A钝角三角形B直角三角形

C锐角三角形 D等边三角形

7要得到函数的图明，只需将函数的图象（）

A向左平移个单位 B向右平移个单位

C向左平移个单位 D向右平移个单位

8以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）

A B

C D

2,4,6第Ⅱ卷（非选择题共100分）

2,4,6

二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。

二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9若集合,,则=_____________

10如图,是圆的切线,切点为,,是圆的直径,

与圆交于点,,则圆的半径等于________

某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为

12已知双曲线半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线

与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线C截

得的弦长为为双曲线C的离心率），则e的值为

13函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为。

14已知点为等边三角形的中心,,直线过点交边于点,交边于点,则的最大值为

三解答题：本大题共6小题，共80分。

15编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

运动员编号

得分

17

26

25

33

22

12

31

38

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间

人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50的概率

16中角所对的边之长依次为,且,

(Ⅰ)求和角的值;

(Ⅱ)若求的面积

17如图，在四棱锥中，底面是矩形，

（I）求异面直线与所成角的正切值；

（II）证明：平面平面；

（III）求直线与平面所成角的正弦值。

18已知数列的前n项和为,且,数列满足,

(1)求;

(2)求数列的前n项和

19设椭圆的左右焦点分别为F1，F2。点满足

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

20已知函数,,是实数

(I)若在处取得极大值,求的值;

(II)若在区间为增函数,求的取值范围;

(III)在(II)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围

高三模拟试题答案

数学（文）

共5种。

所以

16解:(=1\*ROMANI)由,,得

由条件得

17【解析】（I）是与所成角

在中，

异面直线与所成角的正切值为

18(1)(*)

时满足(*)

(2)

19（Ⅰ）解：设，因为，

所以，整理得（舍）

或

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为

整理得，得（舍），或

所以椭圆方程为

20(I)解:

由在处取得极大值,得,

所以(适合题意)

(II),因为在区间为增函数,所以在区间恒成立,

所以恒成立,即恒成立

由于,得的取值范围是

(III),

故,得或

当时,,在上是增函数,显然不合题意

当时,随的变化情况如下表:

+

0

0

+

↗

极大值

↘

极小值

↗

要使有三个零点,故需,

解得所以的取值范围是