天津市静海县第四中学2024届高三数学10月月考试题新人教A版.doc

静海县第四中学2024届高三10月月考数学试题

一选择题：（共计40分）

1当时，对应的点总位于（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

3在△ABC中，角ABC所对的边分别是abc，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（）。

A2B1C1或2D或2

4若命题，则该命题的否定是（）

AB

CD

5函数的零点所在区间为（）

ABC D

6如图2所示的算法流程图中，第三个输出的数是()

(A)1 (B)

(C)2 (D)

7已知F1F2是椭圆的两个焦点，满的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范图是

ABCD

8已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则

（A）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

二填空题（共计30分）

9正项等比数列其中，则。

10如果关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是。

设实数xy满足，则的最小值为。

12一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

13已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________

14在各项均为正数的等比数列中，若=9，则

16（本小题满分12分）为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

（1）估计该校高三男生的平均身高；

（2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170~175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。

（部分参考数据：1675×0125+1725×035+1775×0325=13900）

17（本小题14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，，

与底面成30°角

（1）若为垂足，求证：；

（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；

（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值

18已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线

19（本小题14分）已知函数

（Ⅰ）数列求数列的通项公式；及前n项和Sn

（ii）已知数列，求数列的通项公式；

20（本小题14分）已知函数（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对于都有f(x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x―b（b∈R）当a=1时，函数g(x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围