天津市静海县第四中学2024届高三数学月月考试题新人教A版.doc

静海县第四中学2024届高三月月考数学试题

一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

AB

CD

5设，则“”是“”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

6函数在区间上零点的个数为（）

A0B1C2D3

7直角三角形中，，，，点D在斜边AB上，且,，若，则=（）

ABCD

8在下列函数中，同时具有性质：①图象过点；②在区间上是减函数；③是偶函数（）

AB

CD

二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案在答题纸上）

9已知集合，，则

10已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸（单位），可得这个几何体的体积是

2俯视图1

2

俯视图

1

2

侧视图

正视图

A

C

B

D

O

如上图，内接于圆，过点的切线交的延长线于点，若,，，则切线的长为

12若点在圆上，则直线与圆相交所得弦的长为

13已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数a的值为

14已知函数，（其中为自然对数的底数，且），若，则实数的取值范围是

得分

一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

得分

二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案在答题纸上）

910

12

1314

三解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

得分

15（本小题满分13分）在中，，，。

（1）求的值

（2）求的值

得分

16（本小题满分13分）某中学一二三年级分别有普法志愿者36人72人54人，用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本，已知样本中三年级志愿者有3人。

（1）分别列出样本中一二年级志愿者的人数

（2）用表示样本中一年级的志愿者，表示样本中二年级的志愿者，现从样本中一二年级的所有志愿者中随机抽取2人，

①用以上志愿者的表示方法，用列举法列出上述所有可能情况

②求二人在同一年级的概率

得分

17（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，，EF分别是SCSD的中点，，

SEF

S

E

F

D

C

A

B

（2）求证：

（3）求直线BF与平面SAD所成角的大小

得分

18（本小题满分13分）已知等差数列中，，公差，前n项和为，且，，成等比数列

（1）求数列的通项公式及

（2）设，证明

得分

19（本小题满分14分）已知函数，其中

（1）当时，求函数的单调减区间

（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围

（3）若时，函数在处取得最小值，求实数的取值范围

得分

20（本小题满分14分）已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点，点关于原点的对称点为点

（1）求椭圆的方程

（2）点在椭圆上，直线和的斜率都存在且不为0，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由

（3）平行于的直线交椭圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程