天津百中学20242024学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

高一下学期第一次月考数学试题

一选择题：每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的

1在△ABC中，已知b＝20，c＝30，A＝60°，则的值为（）

A B C D

2在△中，若，则等于（）

ABCD

3若，，，，成等比数列，，，，，成等差数列，则=（）

ABCD

4在△ABC中，若，则△ABC的形状是()

A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等边三角形

5在△ABC中，若则（）

ABCD

6已知等差数列{an}中，，则它的前6项和的值为（）

A104B78C52 D26

7在等差数列等于

（）

A13B18C

8将正整数排成下表：

1

234

56789

101213141516

…………………

则数表中的数字2024出现的行数和列数是（）

A44行75列B45行75列C44行74列D45行74列

二填空题：本大题共6小题每小题4分，满分24分

9在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________

10已知等比数列中，，则＝_____________

与，两数的等比中项是

12公差不为零的等差数列的第1项第6项第21项恰好构成等比数列，则它的公比为

13某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是

14已知数列满足，若，则的值为

三解答题：本大题共5小题，满分56分解答需写出文字说明证明过程和演算步骤

15（本小题满分10分）

在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知

，

（1）求外接圆半径；（2）若的面积为，求的值

16（本小题满分10分）

已知函数，求:

(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(II)函数的单调增区间

17（本小题满分12分）

设的三个内角对边分别是，已知，

（1）求角；（2）已知,判断的形状

18（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，，()

（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及此时的值

19（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和

答案：

一选择题

二填空题

三解答题

15（本小题满分10分）

在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知

，

（1）求外接圆半径；（2）若的面积为，求的值

解：

（1）

又为三角形内角，所以…………2分，……………3分……………4分

（2），由面积公式得：

………………5分

由余弦定理得：

………8分

由②变形得………10分

解法二:

当,即时,取得最大值

函数的取得最大值的自变量的集合为

(II)解:由题意得:

即:因此函数的单调增区间为

17（本小题满分12分）设的三个内角对边分别是，已知，（1）求角；（2）已知,判断的形状

18（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，()

（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及此时的值

解：（1）{an}成等差数列，，…………2分…………4分

…………6分

（2），…………9分

所以n为4或5时，的最大值为20…………12分

19（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和

（2）∵，∴，……………7分

∴， ①……………8分

②………………9分

①②得……………9分

=

…………分

∴………………12分