宁夏中宁一中2024届高三数学上学期测试周考试题.doc

中宁一中2024届高三数学周考12（理）

一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

1已知则

开始？是否输出结束A B C

开始

？

是

否

输出

结束

2为虚数单位，则

A B C D

3设x,y满足

（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值

4设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则

的前项和=

A B C D

5如果执行右面的程序框图，那么输出的（）

A2450 B2500 C2550 D2652

6已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是

A0B120C130D140

7关于x的不等式x2(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()

A(4，5) B(3，2)∪(4，5)

C(4，5] D[3，2)∪(4，5]

8若不等式x2＋ax＋1?0对于一切x?（0，）成立，则a的取值范围是

A BC D

9已知D是的边BC上（不包括BC点）的一动点，且满足，则的最小值为

A3 B5C6D4

10已知锐角满足：，，则

ABCD

若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是

A4B C2D

12若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数下列函数：

①；②；③；④

其中“在上是有界函数”的序号为

A②③B①②③C②③④D③④

二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为

A B C D

14等差数列中，前项和为,，

则的值为____

15一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

16已知,满足约束条件,若的最小值为,

则_______

三解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17(本小题满分12分）

已知数列的首项

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和

18（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角

形且侧棱垂直于底面，侧棱长是EQ\r(3)，D是AC的中点。

（1）求证：B1C∥平面A1BD；

（2）求二面角A1BDA的大小；

（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值

19（本小题满分12分）

在分别是角ABC的对边，

且∥

（1）求角B的大小；

（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值

20如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角DAEC为60°，AP=1，AD=，求三棱锥EACD的体积

21已知函数，

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，当时，都有成立，求实数的取值范围

22（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，

且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的

长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214x＋mn＝0

的两个根

(1)证明：C，B，D，E四点共圆；

(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径

23（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

（1）将曲线上的所有点的横坐标纵坐标分别伸长为原来的2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值

24（本小题满分10分）选修4—5，不等式选