安徽省亳州一中2024届高三数学上学期第二次月考试题 文.doc

亳州一中2024届高三上学期第二次月考

数学（文）试题

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知全集，集合，，则（）

ABCD

2下列有关命题的说法错误的是（）

A命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

B“”是“”的充分不必要条件

C若集合中只有一个元素，则

D对于命题，使得，则，均有

3已知函数，若，则实数等于（）

ABCD

4已知，，，则，，的大小关系为（）

ABCD

5已知数列为等比数列，满足，，则的值为（）

ABCD或

6在中，若点满足，则（）

ABCD

7已知函数，若，则（）

ABCD

8函数的图象大致为（）

ABCD

9已知，则等于（）

ABCD

10已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）

ABCD

对任意实数，定义运算“”：，设，若函数有三个零点，则的取值范围是（）

ABCD

12设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）

ABCD

二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13求值：

14设函数在内可导，且，则

15已知点，，，，则向量在方向上的投影为

16若函数为上的增函数，则实数的取值范围是

三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17（本小题满分10分）已知是等差数列的前项和，且，

求数列的通项公式；

设，是数列的前项和，求的值

18（本小题满分12分）已知向量，向量，

（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（Ⅱ）若是第一象限角且，求的值

19（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过分钟，则学校推迟分钟上课为此，校方随机抽取个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如右频率分布直方图，其中时间分组为，，，，

求频率分布直方图中的值；

从统计学的角度说明学校是否需要推迟分钟上课；

若从样本单程所需时间不小于分钟的学生中，随机抽取人，求恰有一个学生的单程所需时间落在上的概率

20（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为上一点，且

证明：平面；

求三棱锥的体积

21（本小题满分12分）已知函数以为切点的切线方程是

求实数，的值；

若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围

22（本小题满分12分）已知函数

若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围；

已知函数，对于任意，总存在，使得成立，求正实数的取值范围