安徽省合肥市第三中学2024届高三数学上学期12月月考试题 文.doc

合肥三中高三年级12月份月考数学（文）试卷

考试时间：120分钟满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一选择题（共12小题，每小题5分，共60分每小题有唯一正确选项，请把正确选项填在答题卡上）

1已知复数（其中i为虚数单位），则z＝（）

A B C D

2“不等式x（x2）＞0”是“不等式＜1”成立的（）

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

3等比数列{}的各项均为正数，且＝27，

则＝（）

A12B10C8 D2＋

4已知,，则（）

A｛〔1，1〕｝B｛〔1，1〕｝C｛〔1，0〕｝D｛〔0，1〕｝

5函数在区间内的图象是()

6在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（）

A=2B=2C=D=

7将函数的图像向右平移n个单位后所得图像关于y轴对称，

则n的最小正值是（）

AB C D

8六棱锥PABCDEF中，底面是正六边形，顶点在底面的射影是底面正多边形中心，

G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()

A1：1B1：2C2：1D3：2

9在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，

则直线OM斜率的最小值为?（）

A2?????B1????C??D

10函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x1，则不等式xf(x)0

在[1,3]上的解集为()

A(1,3)B(1,1)C(1,0)∪(1,3)D(1,0)∪(0,1)

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，

将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥

ABCD中，下列命题正确的是()

A平面ABD⊥平面ABCB平面ADC⊥平面ABC

C平面ABC⊥平面BDCD平面ADC⊥平面BDC

12已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，若该数列的前n项的和,则＝()

ABC55D45

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，

若圆的面积为，则球的表面积等于__________________

14设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________

15若函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的范围是

16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°sin18°cos12°；

④sin2(18°)＋cos248°sin(18°)cos48°；

⑤sin2(25°)＋cos255°sin(25°)cos55°

试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；并根据你的计算结果，

将该同学的发现推广为三角恒等式

三解答题：本大题共6个题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17（本题满分12分）已知中，是三个内角的对边，关于的不等式的解集是空集

（1）求角的最大值；

（2）若，的面积，求角取最大值时的值

18（本题满分12分）已知函数

(1)求的最大值及取得最大值时的集合；

(2)若锐角三角形的三个内角的对边分别为，

且求的面积

19（本题满分12分）如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点

(1)求证：EF∥平面ABCD；

(2)设M为线段C1C的中点，当eq\f(D1D,AD)的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，并说明理由

20（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x33(a＋1)x2＋6ax(a∈R)

(1)当a＝2时，求函数