安徽省合肥皖智高考复读学校2024届高三数学上学期第一次半月考试试题 理 新人教A版.doc

合肥皖智第一次半月考

理科数学试题

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1设全集集合，则（）

ABCD

2向量，且∥，则锐角的余弦值为（）

ABCD

3的展开式中，常数项等于（）

A15B10CD

4在等差数列中每一项均不为0，若，则（）

A2024B2024C2024D2024

5采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号为8抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（）

A12B13C14D

6在中，已知，那么一定是（）

A直角三角形B等腰三角形C正三角形D等腰直角三角形

7若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）

ABCD

8右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有()

A1个B2个C3个D4个

9已知正数满足

则的最小值为（）

AB4CD

10过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且

则双曲线的离心率为（）

ABCD

第Ⅱ卷（非选择题，共分)

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则

12某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______

13用红黄蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有种。

14在极坐标系中，已知两点AB的极坐标分别为，则（其中O为极点）的面积为

15设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)

①若abc2，则Ceq\f(π,3)；②若(a＋b)c2ab，则Ceq\f(π,2)；

③若a3＋b3＝c3，则Ceq\f(π,2)；④若a＋b2c，则Ceq\f(π,3)；

⑤若(a2＋b2)c22a2b2，则Ceq\f(π,3)

三解答题（本大题6个小题，共75分各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置）

16（本小题满分12分）

已知向量，，函数

图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点。

（1）求函数的解析式

（2）当时，求函数的单调区间。

17（本小题满分12分）

设甲乙丙三人进行围棋比赛，每两人参加，没有平。在一比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两就取得比赛的胜利，比赛结束。

（1）求只进行了三比赛，比赛就结束的概率；

（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的数为，求的概率分布列和数学期望。

18（本小题满分13分）

已知函数，其中为自然对数的底数

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若函数存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为，

求的值

（第19题）19（本小题满分1

（第19题）

如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内

（Ⅰ）求证：平面PBD；

（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值。

20（本小题满分13分）

中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。

（第20题）若分别过椭圆的左右焦点的动直线l1l2相交于P点，与椭圆分别交于A

（第20题）

B与CD不同四点，直线OAOBOCOD的