安徽省宣郞广三校20242024学年高一数学下学期期中联考试题 理.doc

宣郎广三校2024级高一第二学期期中联考

数学试卷（理科）

第I卷（共50分）

一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于()

A45B75C180 D300

2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，则a＝()

Aeq\r(6)B2Ceq\r(3) Deq\r(2)

3若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （）

AB

CD

4右图三角形OAB为用斜二测画法所画的直观图，

其原来平面图形的面积是（）

A4B4C2D8

5在中，若，则形状是（）

A等腰直角三角形B直角三角形

C等腰三角形D等边三角形

6等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2＝()

A(2n1)2Beq\f(1,3)(2n1)C4n1 Deq\f(1,3)(4n1)

第（7）题图7一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()

第（7）题图

A B

C D

8不等式的解集是()

ABCD

9△ABC中，abc分别为ABC的对边，如果a，b，c成等差数列，B＝30°，

△ABC的面积为eq\f(3,2)，那么b＝()

Aeq\f(1＋\r(3),2)B1＋eq\r(3)Ceq\f(2＋\r(3),2) D2＋eq\r(3)

10过正四棱锥（侧棱长全是1，侧面三角形的顶角为30度）的底面一个顶点的平面截棱锥所得四边形的周长的最小值是（）

A1B2CD

第Ⅱ卷（共100分）

二填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置)

在等比数列{an}中，若a3，a7是方程3x2x＋9＝0的两根，则a5的值为________

12已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是

13已知：，且，，则的范围是_______________

14在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是

AUTONUM\*Arabic5把正整数数列的所有数按照从小到大的原则写成如下图所示的数表，第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，

则2024这个数可记为。

三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）

16（本小题满分12分）等差数列中，已知20，12，

（1）求通项；

（2）设，求

17（本小题满分12分）设△ABC的内角ABC所对的边分别为，已知

(1)求△ABC的周长；

(2)求cos(A—C)。

18（本小题满分12分）已知圆锥的底面直径和母线长都是

（1）求该圆锥的外接球的表面积；

（2）正方体的一面在该圆锥的底面上，其余四个顶点在圆锥的母线上，求该正方体的棱长

19（本小题满分13分）如图，在直角三角形中，，，点分别线段上，线段分三角形为面积相等的两部分，设

（1）求与之间的函数关系式；（不要求写定义域）

（2）求的最小值，并求此时的值

20（本小题满分13分）

（1）已知，,证明：；

（2）中，证明：

21（本小题满分13分）已知数列

中，b1=1，点P在直线+2=0上

（1）求数列

(2)设=

求的最小值。

（3）设的前n项和为，证明

理科数学答案

选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

D

A

C

D

A

A

B

D

填空题：

12131415

三解答题：

16(1)(2)，

17（1）周长是5（2）

18（1）（2）

19（1）（2）