安徽省宿松县九姑中学20242024学年高一数学下学期期中试题 理.doc

九姑中度第二学期期中考试

高一理科数学试卷

单项选择题。（本题共10小题，每题5分）

1已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（）

（A）+（B）（C）＋（D）

2设，为不共线向量，＝+2,＝4,＝

53,则下列关系式中正确的是（）

（A）＝（B）＝2

（C）＝ （D）＝2

3若＝(2,1)，＝(1,3)，则2＋3＝（）

(A)(1,)(B)(1,)(C)(1,)(D)(1,)

4在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是（）

Ab=10，A=，C=Ba=60，c=48，B=

Ca=7，b=5，A=80Da=14，b=16，A=

5ABC中，，则三角形的最小内角是（）

ABCD以上答案都不对

6在中，若，则等于（??）

ABCD

7已知||＝，||＝2，·＝3，则与的夹角为（）

(A)150°(B)120°(C)60°(D)30°

8有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（??）

A1公里Bsin10°公里 Ccos10°公里Dcos20°公里9△ABC的两边长分别为23，其夹角的余弦为，则其外接圆的半径为（）

（A）（B）（C）（D）

10在ABC中，若，那么ABC是（）

A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形

填空题。（每题5分）

△ABC中，,其中ABC是△ABC的三内角，则△ABC是________三角形。

12已知||＝3，在上的射影为，则·＝。

13如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|＝||||sinθ，如果||＝3，||＝2，·＝2，则|×|＝。

14在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC=

15在ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是，则ABC面积为

解答题；

（12分）ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,MN分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用表示

（12分）设两非零向量和不共线，如果＝＋，＝3，，求证：ABD三点共线。

18（12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，bc＝2，求a

（13分）在中，已知，判定的形状

20（13分）Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC=2，⊙C的半径是1，MN是⊙C直径，

NMCAB求：·的最大值及此时与的关系。（14分）

N

M

C

A

B

21（13分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）