安徽省寿县安丰高级中学高中数学 32三角恒等变换导学案新人教版必修4.doc

三角恒等变换

一练习反馈

1（1）要得到的图象向______平移_______。

（2）的图象向右平移_________得到。

2函数最近的对称轴是___________。

3函数的图象按向量平移到，的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于。

4已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,1≤φ≤1)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，1)，则函数f(x)=______。

5若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω＞0,|φ|＜)的最小正周期是π,且f(0)=,则()

Aω=,φ=Bω=,φ=

Cω=2,φ=Dω=2,φ=

6已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若sinx+f(x)＝,求sinxcosx的值

7小明在直角坐标系中,用1cm代表一个单位长度作出了一条正弦曲线的图象若他将纵坐标改用2cm代表一个单位长度,横坐标不变,那么他所作的曲线的函数解析式是什么？若他将横坐标改用2cm代表一个单位长度,而纵坐标不变,那么他所作的曲线的函数解析式又是什么？

8求方程lgx＝sinx实根的个数

9已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A0,ω0,0φ)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(3,2)

(1)求f(x)的解析式；

(2)当x∈［1,2］时，求f(x)的值域

二公式

三例题分析

1若，则等于 （）

（A） （B） （C） （D）

2函数的最小正周期是 （）

（A） （B） （C） （D）

3函数的最小正周期是。

4函数在上的值域是。

5化简=。

6已知函数为偶函数，求的值。

7已知，，，求的值。

8求关于x的函数的最大值与最小值。

9已知函数，求：

（1）的最大值；（2）求的最小值。

四形如Y=Asin(ωx+φ)的标准形式

例1已知函数。

（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

2已知函数f(x)=sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(0φπ,ω0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。

（1）求f()的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。

练习

1（1）要得到的图象向______平移_______。

（2）的图象向右平移_________得到。

2函数最近的对称轴是___________。

3函数的图象按向量平移到，的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于。

4已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,1≤φ≤1)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，1)，则函数f(x)=______。