安徽省桐城市第十中学2024届高三数学上学期第五次月考试题 文新人教A版.doc

安徽省桐城市第十中学2024届高三数学上学期第五次月考试题文新人教A版

1在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()

A7 B15

C20 D25

2公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a＝16，则a5

A1 B2

C4 D8

3若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，则向量m＝(a1，a4)的模为()

A53 B50

Ceq\r(53) D5eq\r(2)

4已知数阵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(aa12a13,a21a22a23,a31a32a33))中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若a22＝4，则这九个数的和为()

A16 B32

C36 D40

6设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1eq\f(1,an)，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2013的值为()

Aeq\f(1,2) B1

Ceq\f(1,2) D2

7等差数列{an}中，S150，S160，则使an0成立的n的最大值为()

A6 B7

C8 D9

8已知数列{an}满足a1＝eq\f(2,3)，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am＋an，则eq\f(an,n)等于()

Aeq\f(1,2) Beq\f(2,3)

Ceq\f(3,2) D2

9已知函数f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m(m≠0)有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝()

Aeq\f(1,2) Beq\f(1,2)

Ceq\f(\r(3),2) Deq\f(\r(3),2)

10如图，将等差数列{an}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形顶点所填的三项也成等差数列，数列{an}的前2012项和S2012＝4024，则满足nanaeq\o\al(n,n)的n的值为()

A2012 B4024

C2 D3

二填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)

已知等比数列{an}为递增数列，且aeq\o\al(2,5)＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________

12设函数f(x)＝eq\f(1,xb)＋2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)＋f(c)＝________

13已知等差数列{an}满足a2＝3，a5＝9，若数列{bn}满足b1＝3，bn＋1＝abn，则{bn}的通项公式为bn＝_______

14数列{an}满足an＋1＋(1)nan＝2n1，则{an}的前60项和为________

15在一个数列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________

三解答题(本题共6小题，共75分)

16(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比q＝eq\f(1,2)

(1)若a3＝eq\f(1,4)，求数列{an}的前n项和；

(2)证明：对任意k∈N＋，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列

17(本小题满分12分)设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列

(1)求数列{an}的公比；

(2)证明：对任意k∈N＋，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差数列

18(本小题满分12分)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足S2n1＝eq\f(1,2)aeq\o\al(2,n)，n∈N*

(1)求an；

(2)数列{bn}满足bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2n1，n为奇数，,\f(1,2)an1，n为偶数，))Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n

19(本小题满分13分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1＝1，各项均为正数的等比数列{bn}的第1项，第3项，第5项分别是a1，a3，a21

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

(2)求数列{anbn}的前n项和Sn

20(本小题满分13分)在等比数列{an}中，an0(n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a3a5＋2a4a6＋a3a9＝100