安徽省砀山晨光中学2024届高三数学一轮复习 函数与导数.doc

安徽省砀山晨光中学2024届高三数学一轮复习函数与导数

考点梳理

1常见的几种函数模型

(1)一次函数模型：y＝ax＋b(a≠0)；

(2)反比例函数模型：y＝eq\f(k,x)(k≠0)；

(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(4)指数函数模型：y＝N(1＋p)x(x＞0，p≠0)(增长率问题)；

(5)对数函数模型y＝blogax(x＞0，a＞0且a≠1)；

(6)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)；

(7)y＝x＋eq\f(a,x)型(x≠0)；

(8)分段函数型

2三种函数模型性质比较

y＝ax(a＞1)

y＝logax(a＞1)

y＝xn(n＞0)

在(0，＋∞)上的单调性

单调增函数

单调增函数

单调增函数

增长速度

越来越快

越来越慢

相对平稳

图象的变化

随x值增大，图象与y轴接近平行

随x值增大，图象与x轴接近平行

随n值变化而不同

四步八字

(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质

(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题

(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题

(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论

考点自测

1(2024·梅州调研)汽车经过启动加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()

2某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()

A12小时B4小时C3小时 D2小时

3(2024·泉州月考)某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()

A200副 B400副

C600副 D800副

4用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()

A3 B4

C5 D6

5(2024·济宁模拟)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x01x2，x∈(0,240)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台

考向一利用图象刻画实际问题

【例1】?(2024·金华调研)如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()

A1个 B2个

C3个 D4个

【训练1】一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)

考向二一次函数二次函数三次函数模型

【例2】?某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝eq\f(x2,5)48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨

(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

【训练2】(2024·江苏)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AE＝FB＝x(cm)

(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值

考向三分段函数模型

【例3】?某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

第t天

4

10

16

22

Q(万股)

36

30

24

18

(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是