2022年上海市曹杨第二中学自主招生考试数学真题试卷含详解.docx

2022曹杨二中自招真题

1．已知,化简的结果是(???????)

A． B． C． D．

2．有名员工,其中位的工资分别为,,,,,,另外两位的工资不清楚,则中位数不可能是（???）

A．5600 B．6000 C．5200 D．5800

3．P是线段上一点,,求t（???）

A． B． C． D．

4．a,b,c均为正数且,已知,求（???）

A．1 B． C．3 D．2

5．两个袋中分别装着标号为1,2,3,4的小球,分别从每个袋中任取一小球,则所取两个小球标号之积为偶数的P为（???）

A． B． C． D．

6．没有意义的实数解共有（???）个

A．2 B．1 C．4 D．3

7．的两实根平方和比两实根之积大19,则k为（???）

A． B．或9 C．9 D．

8．已知与x轴,y轴正半轴分别相交于A,B两点,若M是抛物线在第一象限内的动点,则的最大值为（???）

A． B．7 C．6 D．

9．边长为2的正方形中,M是的中点,以为折痕将翻折,使B落在E处,延长交于F,求的长为（???）

A． B． C．1 D．

10．有2个实数解且,则a的值为（???）

A． B．4 C． D．或4

11．在圆内接四边形中,,延长交于,则长为（???）

A． B． C． D．

12．已知a,b,c不全为无理数,关于三个数,给出下列说法：

（1）可能均为有理数

（2）可能均为无理数

（3）可能恰有一个为有理数

（4）可能恰有两个为有理数

正确序号为：

13．已知常数,则（???）

A． B． C． D．

14．将个同样大小的小正方体拼成一个（a,b,c为正整数且）的长方体,在其表面染色,在满足上述条件的各种可能拼法中,恰有一面染色的小正方体的个数的最大值与最小值分别为M,m,则（???）

A．84 B．96 C．72 D．32

15．用红蓝两色给的棋盘染色（可以只用一种颜色）,要求任意的连续三个方格不能全部染成红色,则符合要求的染色方法数为（???）

A．44 B．21 C．24 D．55

16．在中,其内切圆与边切于D,若,则的面积是（???）

A． B． C． D．

17．的实数解共有（???）组

A．3 B．4 C．2 D．5

18．在某次交友活动中,原计划每两个人都要进行5分钟交谈,但有4个人各交谈两次后就离开了．若整个活动进行了50次5分钟交谈,则一开始参加活动的人数是（???）

A．14 B．15 C．16 D．13

1．D

【分析】题目主要考查二次根式的化简及分式的运算,根据,推广此时a可以看做是一个式子,式子整体大于等于0,把绝对值变为括号,式子整体小于0,把绝对值变为括号,前面再加负号,最后去括号,化简即可

【详解】解：根据题意得：.

故.

故选D

2．C

【分析】本题考查了中位数的定义,根据题意当未知的两个数据均小于时,得出本组数据的中位数为所有情况中最小,即为,进而结合选项,即可求解．

【详解】将目前已知的个数据由小到大排列为：,,,,,,当未知的两个数据均小于时,此时本组数据的中位数为所有情况中最小,即为,因此中位数不可能为.

故选：C．

3．C

【分析】本题考查向量的线性计算,根据,结合,进行求解即可．

【详解】解：如图：

则：

.

故选C．

4．A

【分析】本题主要考查了分式的求值,先求出,即可得得到,再由即可得到答案．

【详解】解：.

.

∴

∴.

∵.

.

故选：A．

5．C

【分析】此题主经考查了概率的求法．得到两个小球标号之积为偶数的情况数,是解决本题的关键,用到公式为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

根据题意先列表,得出所有等可能的情况数和两个小球标号之积为偶数的情况数,再根据概率公式即可得出答案．

【详解】列表：

??

1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

2

4

6

8

3

3

6

9

12

4

4

8

12

16

共16种等可能结果,其中有12种结果是偶数.

∴乘积为偶数的概率为：

．

故选：C．

6．C

【分析】本题考查了分式没有意义的条件．根据“分式没有意义,分母等于0”列式计算即可得解．

【详解】解：由题意得.

解,得.

解,得.

解,得.

综上,共有4个解.

故选：C．

7．D

【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,根据根与系数的关系用含的式子表示两根之和与两根之积,然后代入两根的平方和比两根之积大19的等式中,求出的值,对不在取值范围内的值要舍去．根据根与系数的关系,得到关于的方程,求出的值,再由判别式把使方程没有根的的值舍去．

【详解】解：.

,.

.

.

.

解得或.

.

．

（舍去）.

.

故选：D

8．D

【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点坐标,一次函数的平移,根的判别式,先求出A,B两点的坐标,然后求出直线AB解析式,然后联立得到方