甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（三）数学（文）Word版含解析.doc

甘肃省兰州第一中学2020年高考冲刺模拟试题（三）

文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

可求出集合，，然后进行并集的运算即可．

【详解】解：，；

．

故选．

【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算．

2.若复数，则复数对应的点在第（）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

【答案】A

【解析】

【分析】

根据周期性得到,得到答案.

【详解】，

故复数z对应的点在第一象限.

故选：A.

【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.

3.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由向量垂直转化为向量的数量积，根据数量积的定义即可求解.

【详解】，

即.，.

故选：C

【点睛】本题主要考查向量垂直及向量夹角的求解，属于基础题.

4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

【答案】B

【解析】

因为，且==，

所以由=，知，即只需将的图像向右平移个单位，故选B

5.已知，，，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先判断的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可.

【详解】,,,故,,.

对A,若,不成立.故A错误.

对B,因为,故B错误.

对C,成立.

对D,因为,故D错误.

故选；C

【点睛】本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题.

6.函数（且）的大致图像是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用函数的奇偶性排除选项，通过函数的导数求解函数极值点的个数，求出的值，推出结果即可.

【详解】函数（且）是偶函数，排除B；

当时，，

可得：，令，

作出与图像如图：

可知两个函数有一个交点，就是函数的一个极值点，，排除C；

当时，，故时，函数单调递增，

时，函数单调递减，排除A

故选：D

【点睛】本题考查了与三角函数有关的图像的识别，利用导数判断函数的单调性、考查了数形结合的思想、转化的思想，属于中档题.

7.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“”精确到小数点后第七位，即，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字，，则事件“”的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

把第三到第八位6个有效数字两两组合，列出所有可能情况，找出符合要求事件个数，求概率.

【详解】由题意可知第三到第八位有效数字为4，1，5，9，2，6，

则取到数字，的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中符合条件的有8种，故所求概率.

故选：B.

【点睛】本题考查用列举法求古典概型的概率，考查数据处理能力和运算求解能力，是基础题.

8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先将三视图还原成直观图，然后计算体积即可.

【详解】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示：

则该组合体的体积为；

所以该几何体的体积为.

故选：B.

【点睛】本题考查由三视图计算几何体体积，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.

9.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，最初是由意大利数学家斐波那契于1202年通过兔子繁殖问题提出来的．在斐波那契数列中，，，．某同学设计了一个如图所示的求斐波那契数列前项和的程序框图，若，那么内填入（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

按照程序框图运行程序，直到输出值为时，根据满足的条件补充判断框内容即可.

【详解】按照程序框图运行程序，输入，，，

则，，，，，满足所填条件，循环；

，，，，，满足所填条件，循环；

，，，，，满足所填条件，循环；

，，，，，满足所填条件，循环；

，，，，，满足所填条件，循环；

，，，，，满足所填条件，循环；

，，，，，不满足所填条件，输出结果，

所填条件应为.

故选：.

【点睛】本题考查根据程序框图循环结构输出结果补全框图的问题，属于常考题型.

10.已知函数，，则方程所有根的和等于（）

A.