华师大版七年级数学下册《不等式的简单变形》教案.pdfVIP

《不等式的简单变形》教案

【知识与技能】

1.通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本

性质.

2.教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.

3.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.

【过程与方法】

1.通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.

2.通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.

【情感态度】

通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.

【教学重点】

掌握不等式的三条基本性质.

【教学难点】

正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.

一、情境导入，初步认识

我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？

等式的基本性质一：在等式的两边都或（）同一个或，等式仍然成立.等式的基

本性质二：在等式的两边都或（）同一个，等式仍然成立.

请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？

一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？

【教学说明】通过复习等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步

的类比、联想提供必要的生长点.

二、思考探究，获取新知

在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先

探究不等式的变形规律.

如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如果

在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋cb＋c）.

【归纳结论】不等式的性质1：如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c.

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变.

思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

试一试：将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”，“”或“＝”

填空：

……

从中你能发现什么？

【归纳结论】不等式的性质2：如果ab，并且c0，那么acbc.

不等式的性质3：如果ab，并且c0，那么acbc.

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边

都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形式.

【教学说明】让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索

的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直

觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科

学态度，符合新课标的思想.

三、运用新知，深化理解

1.见教材第57页例1、例2.

2.已知a＋b0,b0,那么a,b,－a,－b的大小关系是（）

A.ab－b－a

B.a－b－ab

C.ab－a－b

D.a－bb－a

3.如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是（）

A.a－db－c

B.

C.a＋cb＋d

D.acbd

4.给出下列命题，其中正确的是()

A.①②

B.②③

C.②③④

D.①②③④

5.设ab1，

则y，y，y的大小关系是（）

123

A.yyy

123

B.yyy

213

C.yyy

321

D.yyy

231

6.在上填上适当条件，使下列命题成立：

（1）若ab且，则ac≤bc；

（2）若ab0且，则acbd；

（3）若ab且，则＜