山东省乐陵中学2024届高三数学 第9周 直线与圆学案.doc

山东省乐陵**中学2024届高三数学第9周直线与圆学案

【学习目标】：1能根据给定直线圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系

2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想

【重难点】：能判断两种位置关系能解决简单问题

【知识梳理】

1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：

?相交；?相切；?相离

(2)代数法：eq\o(――→,\s\up(判别式),\s\do4(Δ＝b24ac))0?,0?,=0?

2圆与圆的位置关系

设圆O1：(xa1)2＋(yb1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圆O2：(xa2)2＋(yb2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0)

方法

位置关系

几何法：圆心距d与r1，r2的关系

代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况

相离

d＞

无解

外切

d＝r1＋r2

一组实数解

相交

|r1r2|＜d＜r1＋r2

两组不同的实数解

内切

d＝(r1≠r2)

一组实数解

内含

0≤d＜|r1r2|(r1≠r2)

无解

【自我检测】

1下列命题中正确的是（）

(1)“k＝1”是“直线xy＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件（）

(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切（）

(3)如果两圆的圆心距小于两半径之和，则两圆相交（）

(4)若两圆相交，则两圆方程相减得到的二元一次方程是公共弦所在直线的方程（）

2直线y＝ax＋1与圆x2＋y22x3＝0的位置关系是()

A相切 B相交

C相离 D随a的变化而变化

3圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x2)2＋(y1)2＝9的位置关系为()

A内切 B相交

C外切 D相离

4直线y＝2x＋3被圆x2＋y26x8y＝0所截得的弦长等于__________

5若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的最小值为__________

6当直线l：y＝k(x1)＋2被圆C：(x2)2＋(y1)2＝5截得的弦最短时，k的值为________

7已知圆O：x2＋y2＝5，直线l：xcosθ＋ysinθ＝eq\a\vs4\al(1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0θ\f(π,2))))设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________

【合作探究】

例1在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：xeq\r(3)y＝4相切

(1)求圆O的方程；

(2)若圆O上有两点MN关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2eq\r(3)，求直线MN的方程

【变式训练】2若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(xm)2＋y2＝20(m∈R)相交于AB两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________

【例3】(1)(2024·山东高考)过点(3,1)作圆(x2)2＋(y2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________

(2)(2024·南昌质检)过直线x＋y2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________

【课堂总结】：

【达标检测】

直线l与圆x2＋y2＋2x4y＋a＝0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(2,3)，则直线l的方程为________

2设m，n∈R，若直线l：mx＋ny1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________

3垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()

4过点(eq\r(2)，0)引直线l与曲线y＝eq\r(1x2)相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()

Aeq\f(\r(3),3)Beq\f(\r(3),3)C±eq\f(\r(3),3) Deq\r(3)

5直线x＋2y5＋eq\r(5)＝0被圆x2＋y22x4y＝0截得的弦长为