山东省乐陵中学2024高中数学 正弦函数的性质（一）学案 新人教A版必修4.doc

山东省乐陵**中学2024高中数学正弦函数的性质（一）学案新人教A版必修4

【学习目标】能用“五点法”作正弦函数的图像，并根据图像分析正弦函数的性质。

【重点】利用图像分析正弦函数的性质

【难点】周期性的定义的理解

【自主学习】

用用“五点法”作正弦函数的图像

结合图像分析正弦函数的性质

值域：

当时，；当时，

（2）奇偶性：因为，所以是函数

（3）单调性：由正弦曲线可知，的增区间为，

减区间为

（4）周期性：对任意恒成立

一般地，对于函数，如果存在一个常数，使得定义域内每一个的值，都满足

那么函数就叫，非零常数叫做这个函数的周期，如果它的所有周期中，存在最小的正数，那么这个正数就叫做它的

（5）对称性：从图像上看，正弦函数即使轴对称图形又是中心对称图形，

它的对称轴可表示为；对称中心可表示为

（6）观察图像，在上，当时？当时？

推广：在上当时？当时？

【自我检测】

下列等式能否成立？为什么？

（1）（2）

2求使下列函数取得最小值的自变量的集合，并写出最小值

（1）

（2）

3设，求的取值范围

【合作探究】

1求使下列函数取得最大值和最小值的自变量的集合，并写出最大值和最小值

（1）

（2）

2求的最值及取得最值时相应的的值。