2024-2025学年上海市徐汇中学九年级上学期11月月考数学试卷含详解.docx

初三数学

满分150分考试时间100分钟

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）

1．已知在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,AC＝4,那么下列式子中正确的是（????）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝

2．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°,那么此时飞机与监测点的距离是（）

A．6000米 B．10003米 C．20003米 D．30003米

3．抛物线上有两点,下列说法中,正确的是（????）

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

4．下列判断错误的是（????）．

A．若或,则 B．若m为实数,则

C．若,则 D．在平行四边形中,

5．如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,则AB的长为（）

??

A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm

6．下列图象中,有一个可能是函数的图象,它是（）

A． B． C． D．

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）

7．在比例尺为的某地旅游地图上,经测量景点与景点相距约,则这两景点实际距离约．

8．大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,为的黄金分割点（）,如果的长度为,那么的长度为．

AI

9．如图,抛物线y＝﹣x2+bx+c对称轴为直线x＝3,如果点A（0,4）为此抛物线上的一点,那么当x＝6时,y＝．

??

10．在中,,,和分别在边,上,,,那么的长为．

11．如图,在坡度为1：3的山坡上种树,要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号）．

12．如图,在中,如果,边,上的中线,相交于点,如果,,那么．

13．如图,点是的角平分线的中点,点,分别在,边上,线段过点,且,那么和的面积比是．

14．如图,在边长为1的正方形中,,是对角线上的两点,且,连接并延长交于点,连接并延长交于点,连接,则．

15．如图,网格中每个小正方形的边长均相等,点,,都在格点上,则的值为．

16．如图,矩形的四个顶点正好落在四条平行线上,并且从上到下每两条平行线间的距离都是1,如果,那么的长是．

17．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形,我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”,如果一个等腰直角三角形的腰长为2,那么它的“肩心距”．

18．如图,有一菱形纸片,,将该菱形纸片折叠,使点恰好与的中点重合,折痕为,点,分别在边,上,联结,那么的值为.

??

三,解答题（本大题共7题,满分78分）

19．计算：

20．如图,在梯形中,点,分别在边,上,,与交于点,,,．

(1)直接写出的长.

(2)设,,在图中画出在和方向上的分向量,并直接用和的线性组合表示．

(3)________（用向量,表示）．

21．如图,已知在中,,,延长边至点,使,联结．取边的中点,联结并延长交边于点,补画完整图形并求的值．

22．某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时,想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度,他们先在点D处用测角仪测得楼顶M的仰角为30°,再沿DF方向前行40米到达点E处,在点E处测得楼项M的仰角为45°,已知测角仪的高AD为1.5米．请根据他们的测量数据求此楼MF的高．（结果精确到0.1m,参考数据：≈1.414,≈1.732,≈2.449）

23．如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,AE⊥BD,垂足为E,联结CE,作EF⊥CE,交边AB于点F．

（1）求证：△AEF∽△BEC.

（2）若AB＝BC,求证：AF＝AD．

24．如图,已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3,0),点B(0,3)．点M(m,0)在线段OA上（与点A,O不重合）,过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ．

（1）求抛物线表达式.

（2）联结OP,当∠BOP＝∠PBQ时,求PQ的长度.

（3）当△PBQ为等腰三角形时,求m的值．

25．已知tan∠MON=2,矩形ABCD的边AB在射线OM上,AD=2,AB=m,CF⊥ON,垂足为点F.

（1）如图（1）,作AE⊥ON,垂足为点E.当m=2时,求