广东省广州市华侨中学等三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题.docxVIP

2024-2025学年广东省广州市华侨中学三校联考高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）直线的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．（5分）已知空间向量＝（m+1，m，﹣2），＝（﹣2，1，4），且⊥，则m的值为（）

A．﹣ B．﹣10 C．10 D．

3．（5分）圆x2+y2﹣2x+6y＝0的圆心到x﹣y+2＝0的距离为（）

A． B．2 C．3 D．3

4．（5分）有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（）

A． B． C． D．

5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则（）

A．A与B互斥 B．B与C互为对立

C．A与B相互独立 D．A与C相互独立

6．（5分）已知O空间任意一点，A，B，C，D四点共面，且任意三点不共线，若，则2xy的最大值为（）

A． B． C． D．

7．（5分）已知点A（1，2）在圆C：x2+y2+mx﹣2y+2＝0外，则实数m的取值范围为（）

A．（﹣3，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣3，﹣2）∪（3，+∞）

C．（﹣2，+∞） D．（﹣3，+∞）

8．（5分）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，在斜坐标系中，过点P作两坐标轴的平行线，其在x轴和y轴上的截距a，b分别作为点P的x坐标和y坐标，记P（a，b）．若斜坐标系中，x轴正方向和y轴正方向的夹角为θ，则该坐标系中M（x1，y1）和N（x2，y2）两点间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部份分。

（多选）9．（6分）下列命题正确的有（）

A．两平行线间的3x+4y+5＝0，3x+4y﹣5＝0距离为2

B．过点（1，1）且在两坐标轴上截距相等的直线有两条

C．直线3x+4y+5＝0的方向向量可以是＝（3，4）

D．直线ax+2y+4＝0与直线x+（a﹣1）y+2＝0平行，则a＝﹣1或1

（多选）10．（6分）已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）

A．

B．

C．若A与B相互独立，则

D．一定有B?A

（多选）11．（6分）如图，点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面上一个动点，则（）

A．当P在平面BCC1B1上运动时，三棱锥P﹣AA1D的体积为定值4

B．当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是

C．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面B1CD1时，PF长度的最小值是

D．使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知点A（1，0），B（3，0），C（1，2）在圆上，则该圆的标准方程为．

13．（5分）在棱长为4的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则＝．

14．（5分）甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．

四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）直线l经过两直线l1：3x+4y﹣2＝0和l2：2x+y+2＝0的交点．

（1）若直线l与直线3x+y﹣1＝0垂直，求直线l的方程；

（2）若点A（3，1）到直线l的距离为5，求直线l的方程．

16．（15分）已知圆心为C的圆经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）两点，且圆心C在直线y＝x+1上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）已知线段MN的端点M的坐标（3，4），另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程．

17．（15分）质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q＝x+y+z核定该产品的等级．若Q≤5，则核定该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如表：

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5

质量指标

（x，y，z）

（1，1