2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末测试综合练习题（解析版）-A4.docx

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2024-2025学年北师大版九年级上册数学期末测试综合练习题

考试时间：100分钟满分：100分

一、单选题(共10题；共30分)

1.将一正方形分割成个小正方形，则在下列数据中，不可能取的数是（）

A.4 B.5 C.9 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】设大正方形的边长为a，分割成的小正方形的边长为b，根据题意得到，进而求解即可．

【详解】设大正方形的边长为a，分割成的小正方形的边长为b，

∴根据题意可得，，

∴，

∴n是个平方数，

∴不可能取的数是5．

故选：B．

【点睛】此题考查了正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．

2.如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且轴，点P的坐标为，分别过点P，Q作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为2，则的值为（）．

A.5 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用数形结合的思想来解答．

根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．先求出过点P时，与坐标轴围成的矩形的面积；再根据四边形的面积，求出过点Q时，的值．

【详解】∵点P是反比例函数上的点

∴过点P与坐标轴围成的矩形的面积为，

∴过点Q与坐标轴围成的矩形的面积为，

∵反比例函数在第二象限，

∴．

故选：D．

3.关于的方程的两个根互为相反数，则值是（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】若方程的两根互为相反数，则两根的和为；可用含的代数式表示出两根的和，即可列出关于的方程，解方程求出的值，再把所求的的值代入判别式进行检验，使的值应舍去．

【详解】解：∵

∴设原方程的两根为，则

由题意，得

∴

又∵

∴当时，，原方程无实根；

当时，，原方程有实根．

∴．

故选D．

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式，是解决本题的关键．

4.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字，掷两次所得点数之和为11的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查的是用树状图求概率．可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为11的情况有2种，再由概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中掷两次所得的点数之和等于11的结果数为2，所以掷两次所得的点数之和等于11的概率为，

故选：A．

5.下列四个命题中是真命题的有（）

①对角线相等的平行四边形是矩形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四角相等且两边相等的四边形是正方形；

④对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可一一判定．

【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①为真命题；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②为真命题；

四角相等且邻边相等的四边形是正方形，所以③为假命题；

对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形，所以④为真命题．

故选：C．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理．

6.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）

A.12 B.﹣12 C.16 D.﹣16

【答案】D

【解析】

【分析】过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比为OD:OB＝2:3，由相似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根据在反比例函数y图象在第二象限，即可算出k的值．

【详解】解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，

∵D点在双曲线y上，

∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，

∵D点在矩形的对角线OB上，

∴矩形OEDF∽矩形OABC，

∴，

∵S矩形OABC=36，

∴S矩形OEDF=16，

∴|k|=16，

∵双曲线y在第二象限，

∴k=-16，

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，再根据相似多边形的面积的性质求出|k|．

7.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接EF，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=E