山东省东营市多校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

2024-2025学年度高一第一学期期中考试

数学试题

2024.11

（考试时间：120分钟试题满分：150分）

注意事项：

1．答题前考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上．

2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字迹工整，笔记清楚．

3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C D.

2.命题“，”否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.如果，那么下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

4.已知：，：，则是的（）条件.

A.充分必要 B.充分不必要

C.既不充分也不必要 D.必要不充分

5.已知函数满足．若，则（）A.2 B.1 C.3 D.0

6.已知函数在上单调递增，则m取值范围为（）

A. B.2,+∞ C. D.

7.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（）

A.4个 B.8个 C.9个 D.12个

8.若不等式组有解，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，若，则的取值可以是（）

A.3 B.20 C. D.5

10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A. B.不等式的解集为

C. D.不等式的解集为或

11.数学上，高斯符号（）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x∈R，用表示不超过的最大整数．比如：，，，，，已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的值域为 B.在为减函数C.方程无实根 D.方程仅有一个实根

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知下列表格表示的是函数，则________.

13.已知函数满足：，则______________．

14.已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知，，．

（1）求及；

（2）若，求．

16.已知，，且．

（1）求的最大值；

（2）求的最小值．

17.已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若和至少有一个为真，求实数的取值范围．

18.已知函数，其中．

（1）若关于x的方程有两实数根，且两实数根之积等于1，求k的值；

（2）解关于x的不等式．19.若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.

（1）函数①；②；③，哪个函数是在上“美好函数”，并说明理由；

（2）已知函数.

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.