广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）.docxVIP

广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．半径为2的圆中，弧长为2π3

A．π6 B．π3 C．π2

2．函数f(

A．(?∞，3] B．(?1，

3．“x=1”是“x2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知a=log30.9，b=30.

A．abc B．cab C．acb D．c

5．如图，直线和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．定义一种运算：abcd=ad?bc．已知函数f(x)

A．向右平移π8个单位长度 B．向右平移π

C．向左平移π8个单位长度 D．向左平移π

7．如图，有三个相同的正方形相接，若∠ABC=α，∠ACD=β，则α+β=（）

A．π6 B．π4 C．π3

8．设集合A={(x，y)

A．0a1 B．1a2

C．0a2且a≠1 D．a2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列各组函数中，是相同函数的是（）

A．f（x）=3

B．f（x）=2lnx与g

C．f(x

D．f(x

10．已知非零实数a，b满足ab，则（）

A．a（a-b）b（a-b） B．a+

C．3?a3

11．已知函数f(

A．f(x

B．f(

C．f(

D．方程f(

12．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω0，0φπ

A．φ=

B．若f(π

C．f(

D．ω的取值范围是[

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知集合A={?2，?1，0

14．设a，b均为实数，且3a=6b

15．如图，单位圆被点A1(1，0)，A2，A3，…，A12平均分成12份，以x轴的正半轴为始边，OAi（i=1，2，…，12）为终边的角记为α

16．已知a0且a≠1，若函数f(x)=(2?a)x，x≤1，ax?1

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（1）计算：31

（2）已知角α终边上一点P(35

18．已知函数f(x)

（1）求φ的值；

（2）当x∈[0，π]

19．如图，给出函数f(

（1）请在图中同一坐标系内画出函数g(x)=2x的图象．设f(x)与g

（2）用M(x)表示f(x)，

20．已知函数f(x)=lo

（1）若m=?3，求方程f(

（2）若对?x∈(1，+∞)

21．如图所示，某开发区有一块边长为6km的正方形空地ABCD．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为2km的扇形EAF上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场PMCN，其中是弧EF上一点，M、N分别在边BC、CD上．设∠PAE=θ，球场PMCN的面积S=f(

（1）求S=f(

（2）若球场平均每平方米的造价为100sin(θ+π4)

22．若函数y=f（x）的定义域为（0，m），若对于给定的正实数n，存在0＜x0＜m-n，使得f（x0）=f（x0+n），则称函数y=f（x）在（0，m）上具有性质P（n）．

（1）若函数f（x）=x+1x

（2）若函数f（x）=sinπx在区间（0，2）上具有性质P（n），求n的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由弧长公式l=α?r得α=l

故答案为：B.

【分析】利用弧长公式计算即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：由3?x≥0x+10解得?1x≤3，所以定义域是(

故答案为：D

【分析】利用真数大于0求定义域即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解方程x2?3x+2=0得到x=1

故“x=1”是“x2

故答案为：A

【分析】解方程x2?3x+2=0得到x=1或

4．【答案】C

【解析】【解答】解：由log30.9

可知acb.

故答案为：C.

【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的性质，结合中间值即可比较大小.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：易知面积S变化情况为“一直增加，但先慢后快，最后又变慢”，

结合选项知选C.

故答案为：C.

【分析】易知S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，由此可以确定函数的大致图像.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可知f(x)=cos

将