专题8.5 工程问题、数字问题与年龄问题（压轴题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题8.5工程问题、数字问题与年龄问题

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【典例1】甲、乙、丙三人完成一项工程，其中甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是

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甲和丙工作效率之和的、已知甲、乙合作完成这项工作需要8天，则甲、丙合作完成这项工作需要多少天？

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【思路点拨】

设甲的效率为，丙的效率为，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．

【解题过程】

解：设甲的效率为，丙的效率为，

∵甲、乙合作完成这项工作需要8天，

1

∴甲、乙的工作效率之和为，

8

1

则乙的效率为−

8

11

∵甲的工作效率是乙和丙工作效率之和的，乙的工作效率是甲和丙工作效率之和的，

34

∴甲的效率的3倍等于乙和丙的效率，

乙的效率的4倍等于甲和丙的效率，

1

4−=+

8

∴，

1

3=−+

8

511

解得：=,=

7272

5112

∴甲、丙的效率和为+=，

72729

29

1÷==4.5

92

4.5

∴甲、丙合作完成这项工作需要天．

1．（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，

然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，

则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？

【思路点拨】

设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又各自生产了7天，则两组

产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组各自生产5天，则乙组比甲组多生产200个产品两个

等量关系列方程组求解即可．

【解题过程】

解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：

(1+7)=7

300+5+200=5

=700

解得：

=800

答：甲、乙两组每天个各生产700、800个产品．

2．（2023春·全国·七年级专题练习）2021年寒假即将来临，成都市实验外国语学校准备请工人到学校装修

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教室，已知一天3名一级技工去粉刷7个教室，结果30m没来得及粉刷；同样时间内10名二级技工粉刷

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15个房间之外，还多粉刷了另外的50m墙面，每一名一级技工比二级技工一天多粉刷35m墙面，求这每

个教室需要