专题5.2 三角函数的概念与同角三角函数的基本关系（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题5.2三角函数的概念与同角三角函数的基本关系

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1：三角函数的定义】 1

【考点2：各象限角的三角函数符号】 5

【考点3：三角函数线及其应用】 8

【考点4：同角三角函数的基本关系】 12

【考点5：同角三角函数基本关系式的应用技巧】 14

【考点1：三角函数的定义】

【知识点：三角函数的定义】

三角

函数

正弦

余弦

正切

定义

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么

y叫做α的正弦，记作sinα

x叫做α的余弦，记作cosα

eq\f(y,x)叫做α的正切，记作tanα

[方法技巧]

利用定义求三角函数值问题的常见类型及解法

(1)已知角α终边上一点P的坐标，根据三角函数的定义求出相应的值即可．

(2)若已知角α的终边所在直线的方程求三角函数值，可以先设出终边上一点的坐标，再根据定义求相应的值．

(3)若角α终边上的点的坐标中含参数，要讨论参数的各种情况，以确定角α终边所在的象限，进一步正确得出各个三角函数值．此时注意不要漏解或多解．

[提醒]认清角的终边所在的象限，以确定三角函数值的符号，防止出现错误．

1．（2021·陕西省神木中学高二阶段练习）若点3,?1是角θ的终边上一点，则cosθ=（

A．?12 B．?32 C．

【答案】D

【分析】根据三角函数的定义可知，将数值代入cosθ=

【详解】由题意可知，将x=3,y=?1代入

cosθ=33

故选：D.

2．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设α是第二象限角，Px,8为其终边上的一点，且sinα=45，则

A．?3 B．?4 C．?6 D．?10

【答案】C

【分析】由任意角的三角函数定义即可求解

【详解】因为Px,8为其终边上的一点，且sin

所以sinα=8x

因为α是第二象限角，所以x=?6，

故选：C

3．（2022·广东·广州市第九十七中学高一阶段练习）已知角α的终边经过点P?5,n，且tanα=125，则

A．513 B．?513 C．12

【答案】B

【分析】由正切函数的定义可得n=?12，再根据余弦函数的定义求解即可.

【详解】解：因为tanα=

所以n?5

解得n=?12，

所以cosα=

故选：B.

4．（2022·上海崇明·高一期末）已知角α终边经过点P(?3,?y)，且tanα=

【答案】?

【分析】由任意角的三角函数定义可得，tanα=y

【详解】由tanα=y?3

故答案为：?3

5．（2022·上海·格致中学高二阶段练习）已知角θ的终边经过点M(3m,1?m)，且tanθ=3，则实数m

【答案】1

【分析】根据正切函数的定义，即可得出.

【详解】根据正切函数的定义，可得tanθ=

解得，m=1

故答案为：110

6．（2022·黑龙江·铁力市马永顺中学校高二期中）若角α的终边过点P(m,?1)，且cosα=?25

【答案】?2

【分析】根据已知条件及三角函数的定义即可求解.

【详解】因为角α的终边过点P(m,?1)，

所以cosα=

又cosα=?25

所以mm2+1=?255

又m0，所以m=?2.

故答案为：?2.

7．（2022·上海市进才中学高三期中）已知角α的终边过点P?2,1，则sin

【答案】5

【分析】根据三角函数的定义，结合已知条件，直接求解即可.

【详解】因为角α的终边过点P?2,1，故可得sin

故答案为：55

8．（2022·北京市昌平区第二中学高三期中）角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则tan

【答案】?

【分析】由角的终边与单位圆交于P，故将P的坐标求出，利用定义就可以求出tanα

【详解】由交α的终边与单位圆O相交于第四象限点P，

且点P的横坐标为4

所以点P的纵坐标为?3

所以P(4

有定义可得tan

故答案为：?3

9．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（文））已知函数fx=a2x?6+3（a0且a≠1）的图象经过定点A，且点A

【答案】1

【分析】先根据指数函数的特征求出A3,4，故tanθ=4

【详解】fx=a2x?6+3，a0且a≠1

故A3,4，又点A在角θ

所以tanθ=

所以sinθ?

故答案为：17

10．（2021·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）已知角?α?的终边与单位圆交于点P45,35

【答案】sinα=35，cos

【分析】根据三角函数的定义，求解三角函数.

【详解】∵角?α?的终边与单位圆交于点

∴sinα=y=35，cos

【考点2：各象限角的三角函数符号】

【知识点：各象限角的三角函数符号】

三角

函数

正弦

余弦

正切

各象限符号

Ⅰ

＋

＋

＋

Ⅱ

＋

－

－

Ⅲ