专题5.9 三角函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题5.9三角函数（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2022春·辽宁铁岭·高一校联考期末）已知sinθ+2cosθsinθ?

A．?4 B．?2 C．2 D．4

【答案】D

【分析】将分式化为整式后可得tanθ

【详解】因为sinθ+2cosθsinθ?

若cosθ=0，则sin

故cosθ≠0即tan

故选：D.

2．（2022秋·云南德宏·高三统考期末）已知1?2sinαcosαcos

A．13 B．12 C．13或1 D．

【答案】A

【分析】利用弦化切可得出关于tanα的等式，即可求得tan

【详解】因为1?2

=cosα?sin

故选：A.

3．（2020·高一课时练习）函数y=sinx?π

A．kπ+34π,kπ+74π，

C．kπ?14π,kπ+34π，

【答案】B

【解析】化简解析式得y=12sin

【详解】y=sin

由2kπ+π22x?π4

故选：B．

【点睛】本题考查正弦型三角函数的单调区间的求法，涉及到二倍角公式的运用，是一道基础题.

4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=sinωx+φω＞0,0＜φ＜π2的相邻的两个零点之间的距离是π

A．?32 B．?12 C．

【答案】D

【分析】由相邻两个零点的距离确定周期求出ω=6，再由对称轴确定φ=π6，代入

【详解】解：因为相邻的两个零点之间的距离是π6，所以T2=π6

又fπ18=sin6×

所以fx=sin

故选：D.

【点睛】思路点睛：确定fx=Asinωx+φ的解析式，一般由周期确定ω，由特殊值确定

5．（2022·全国·高三专题练习）将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则

A．π3 B．π6 C．2π3

【答案】A

【分析】先求得平移后的函数为y=cos

【详解】将函数y=cos2x+π3的图象向左平移φ个单位后，得到函数y=cos2x+φ+π3

故选：A.

6．（2021春·河南·高一校联考期末）已知α，β，γ都为锐角，α+β+γ=180°，2tanβ=tanα+tan

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】利用两角和的正切公式得到tanα+tanγ

【详解】因为α+β+γ=180°，所以tan(α+γ)=

即tanα+tanγ1?tan

因为β为锐角，，所以tanβ≠0，约去tanβ得：

故选：C．

7．（2020秋·江苏南通·高一江苏省西亭高级中学校考阶段练习）已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4，x∈R，且f(2019)=3，则

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【分析】由已知求得asinα+bcos

【详解】由f(x)=asin

得f(2019)=a

=?asin

即asin

则f(2020)=a

=asin

故选：C

【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8．（2021·高一单元测试）若函数f(x)=kx+1,(?2≤x0)2sin

A．k=?2,ω=2,φ=π3

C．k=?12,ω=

【答案】D

【解析】由图象中点的坐标，可确定斜率求出k；由图象结合三角函数的周期性，求出ω，再由最小值点可求出φ.

【详解】由题意可得，k=1?0

由图象可得，函数f(x)=2sinωx+φ的周期为T=2π

所以当x≥0时，f(x)=2sin12x+φ，又

则4π3+φ=3

又0φπ2，所以

故选：D.

多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2022·高一课时练习）下列各式的值为1的是（????）

A．tan

B．log

C．sin

D．2

【答案】BC

【分析】根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.

【详解】tan20

log6

sin72°cos

故选：BC.

10．（2022秋·河南周口·高一周口恒大中学校考阶段练习）已知cosα+β=?55，cos2α=?513

A．sin2α=1213

C．cosαcosβ=

【答案】AC

【分析】根据同角关系可求sin2α,

【详解】因为cos(α+β)=?55，cos2α=?513

所以：sin2α=

因为sin(α+β)=

所以cos

=(?5

可得cosα

可得sinαsinβ=

故选:AC

11．（2021秋·山东日照·高三校联考阶段练习）已知函数fx=