《基础物理实验》课件Ⅱ.ppt

2)y、a、b的标准差在最小二乘法中，假定自变量误差可以忽略不计，是为了方便推导回归方程。操作中函数的误差大于自变量的误差即可认为满足假定。实际上两者均是变量，都有误差，从而可以推出结果y、a、b的标准差(n≥6)如下：(2-6-8)式中，根式的分母为n-2，是因为有两个变量。(2-6-9)(2-6-10)3)相关系数(2-6-11)r的取值范围为0＜|r|≤1。|r|越接近于1，x、y之间线性相关越好；r为正，直线斜率为正，称为正相关；r为负，直线斜率为负，称为负相关。|r|接近于0，则测量数据点分散或xi、yi之间为非线性。由式(2-6-6)和式(2-6-7)可见，不论测量数据好坏都能求出a和b，所以我们必须有一种判断测量数据关系的标准，用来判断什么样的测量数据不宜直线拟合。判断的方法是：|r|＜r0时，可认为测量数据是非线性的。r0称为相关系数的起码值，与测量次数n有关，如表2-6-2所示。表2-6-2相关系数的起码值在进行一元线性回归之前，应先求出r值，再与r0比较，若|r|＞r0，则x和y具有线性关系，可求回归直线；否则说明x和y不具有线性关系，不适宜做线性拟合。例8灵敏电流计的电流常数Ki和内阻Rg的测量公式为测得的数据同例6，试用最小二乘法求出Ki和Rg，并写出回归方程的表达式。解将测量公式与线性方程表达式y＝a+bx比较，可得数据处理如表2-6-3所示。表2-6-3数据处理中间过程数据可多取位：＝1.67125，＝225.0，＝3.34625＝6.375×104，＝461.5625相关系数：查表可知，当n=8时，r0=0.834，比较r与r0可知r＞r0，说明x、y(即U、R2)之间线性相关，可以求回归直线。求回归方程的系数：所以计算标准差：σy＝2σa＝2.300545589，σb＝1.257626418计算不确定度：ΔRg＝sa＝2Ω；；ΔKi＝0.03×10－9A/mm测量结果表达式：电流计内阻：Rg＝(33±2)Ω电流常数：Ki＝(4.96±0.03)×10－9A/mm回归方程：R2＝207U－331)A类分量测量列的标准差：经检查测量列中无坏值。平均值的标准差：2)B类分量仪器不确定度：Δ仪＝0.004mm不确定度：相对不确定度:测量结果:d＝2.134±0.002mm(P＝0.683)例5单摆法测量重力加速度的公式为。各直接测量量的结果为T＝1.984±0.002s，；L=97.8±0.1cm，(P＝0.683)。试进行数据处理，写出测量结果。解相对不确定度：不确定度：测量结果：2-5有效数字测量结果的三要素是数值、单位和不确定度。测量结果数值位数的多少可以表征仪器和测量精度的高低，测量数据位数不能随意丢弃或增添，它们有严格的定义、变换和计算规则。1.有效数字的定义在物理量的直接测量中，测量数据一般估读到仪器分度值的1/10位。例如，用分度值为1mm的直尺测量物体的长度，测量结果应估读到1/10mm位，最后一位是欠准位(估读位)。显然，欠准位越小，测量数据的精度越高。测量数据中，从左起第一个非零数字开始到欠准位的所有数字统称为有效数字。有效位数的多少除了与待测量的大小有关外，还取决于所用量具或仪器准确度的高低。2.有效数字的运用在直接测量中，数据记录到误差产生位，即估读位，如图2-5-1所示。图中，测量结果读数分别为L1＝5.2cm，L2＝5.18cm。如图2-5-2所示，测量结果的读数：正确读数：L＝90.70cm;错误读数：L＝90.7cm;在物理实验中，90.70cm≠90.7cm。图2-5-1读数示例图2-5-2读数示例注意：数据处理中，不确定度ΔX取1位有效数字，相对不确定度ΔX/X取1～2位有效数字。计算的中间过程数值的有效位可以多取一位。测量结果的表达式：测量值的有效末位与不确定度ΔX取齐。例如，若＝98.36cm，ΔL＝0.57cm，则相对不确定度为。3.四舍五入修约法四舍五入修约法为“尾数小于五则舍；大于五则入；等于五时，将有效末位凑成偶数”。所谓尾数，就是