2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学检测卷试卷（北师大版）（范围：特殊平行四边形 一元二次方程）答案-A4.docxVIP

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九年级2024-2025上学期第一次月考检测卷试卷答案

（北师大版）

（范围：特殊平行四边形一元二次方程）

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意）

1.C2.C3.D4.B5.B

6.C7.B8.A

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9.，10.11.且12.13.14.6315.16.

三、解答题（本大题共8小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）

17.解：（1）x（x+2）＝2+x；

（x+2）（x﹣1）＝0

解得：x1＝﹣2，x2＝1；

（2）3x2﹣6x﹣1＝0．

3（x2﹣2x）＝1

3（x﹣1）2＝1+3

3（x﹣1）2＝±2

(x?1)

解得：x1

18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，

∵E为线段CD的中点，

∴DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE＝FE，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵∠ACF＝90°，

∴四边形ACFD是矩形；

（2）解：∵四边形ACFD是矩形，

∴∠CFD＝90°，AC＝DF，

∵CD＝13，CF＝5，

∴DF=C

∵△ADE≌△FCE，

∵△CEF的面积=12△ACF的面积

平行四边形ABCD的面积＝BC?AC＝5×12＝60，

∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△CEF的面积＝60﹣15＝45．

19.（1）证明：，

∵无论取何值，，恒成立，

∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（2）解：∵是方程的两个实数根，

∴，，

∴，

解得：或．

20.（1）证明：∵四边形是矩形，

，

，????????????????????

∵O是对角线的中点，

，

又，

，????????????????

，

又，

∴四边形是平行四边形，????????????

又，

是菱形；

（2）解：∵四边形是矩形，

，

在中，

，

，

．?????????????

∵四边形是菱形

，???????????????????

令，则，

在中，

，

，

解得，即，?????????

，

．

21.解：①根据题意得：

若降价6元，则多售出12件，

平均每天销售数量为：12+20＝32（件），

答：平均每天销售数量为32件；

②设每件商品降价x元，

根据题意得：

（40﹣x）（20+2x）＝1200，

解得：x1＝10，x2＝20，

40﹣10＝30＞25，（符合题意），

40﹣20＝20＜25，（舍去），

答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，

∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD

∴∠DAE＝∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∴∠BCF＝∠AEB，

∴AE∥FC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE＝AF，

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE＝∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝EB，

∵∠ABC＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABE＝60°，

∵△ABE的面积等于43

∴34

∴AB＝4，

即AB＝AE＝EB＝4，

由（1）知四边形AECF是菱形，

∴AE＝CE＝4，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵∠AEB是△AEC的一个外角，

∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，

∴∠EAC＝∠ECA＝30°，

∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，

即AC⊥AB，

由勾股定理得AC=B

即平行线AB与DC间的距离是43

23.（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，

∴S△ABC＝12

∵AP＝t，CP＝6﹣t，

∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣

∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79

∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×

解之，得t1＝2，t2＝4；

（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，

∴PQ＝2t，

①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t

解得：t1＝477，t2＝﹣

②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣2

解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45

③如图3，当3≤t≤6时，S＝12×6×6﹣12

解得：t1＝25，t2＝﹣25（不