山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docx

高三阶段性调研监测考试

数学试题

2024.11

注意事项：

1?答题前?考生务必在试题卷?答题卡规定的地方填写自己的准考证号?姓名.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“所有能被整除的整数都是质数”的否定是（）

A.存在一个能被整除的整数不是质数

B.所有能被整除的整数都不是质数

C.存在一个能被整除的整数是质数

D.不能被整除的整数不是质数

3.已知等差数列的前项和为，若，则的公差等于（）

A. B. C. D.

4.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品浓度随时间的变化关系为，则的最大值为（）

A.1 B.2 C.4 D.5

5.如图，是圆上三点，且，则（）

A. B.

C. D.

6.已知一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数一条结论：

甲：函数的图象关于对称；

乙：函数在上单调递增；

丙：函数在区间上有3个零点；

丁：函数的图象向左平移个单位之后与的图象关于轴对称.

若这四位同学中恰有一人的结论错误，则该同学是（）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

二?多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线是平面外两条不同直线，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D若，则

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

11.设函数，则（）

A.存在实数，使得为偶函数

B.函数的图象关于对称

C.当时，

D.当时，函数在上单调递增

三?填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量，满足，，，则__________.

13.已知点在函数的图象上，则曲线在点处的切线方程为__________.

14.已知数列满足，且对于任意，都存在，使得，则的所有可能取值构成的集合______；若的各项均不相等，把半径为（单位：）的三个小球放入一个正方体容器（容器壁厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长最小值为______.

四?解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.记的内角的对边分别为，已知.

（1）求；（2）若，求的面积.

16.已知数列的前项和为，且.

（1）求；

（2）设，若数列的最小项为，求.

17.如图，已知平行六面体的底面是菱形，，，.

（1）证明：；

（2）若，，点在平面内，且平面，求与平面所成角的正弦值.

18.已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）.

（i）当时，求的最小值；

（ii）若在上恒成立，求的取值范围.

19.已知为定义域内的连续函数，为其导函数，常数，若各项不相等的数列满足，，，则称为的“拉格朗日数列”，简记为“数列”.

（1）若函数，数列是的“数列”，且.

（i）求，；

（ii）证明：是递减数列；（2）正项数列是函数“数列”，已知，记的前项和为，证明：时，.