江苏省徐州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷(解析) (1).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

2023~2024学年度第一学期期中考试

高一数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用直线斜率公式，结合直线斜率与倾斜角的关系进行求解即可.

【详解】因为一条直线经过两点，，

所以该直线的斜率为，

则有该直线的倾斜角满足，因为，

所以，

故选：B

2.数列3，5，9，17，33，…的通项公式为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查用规律来推导数列的通项，注意对每项进行标序，方便推导，如：

【详解】观察可知所以通项公式是

【点睛】本题属于基础题,主要考查利用数列的规律求通项，关键是找到规律．

3.已知直线，.当时，的值为（）

A.1 B. C.或1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两直线平行的充要条件即得.

【详解】由直线，，

∴，得.

故选：B.

4.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用点差法求出直线的斜率，进而得到方程，注意检验是否符合题意即可.

【详解】设，则，，

两式做差可得，

即，

又因为是的中点，则，

因此，即，

所以，

因此直线的方程为，即，

经检验，符合题意，故弦所在直线的方程为.

故选：B.

5.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由双曲线的渐近线的方程可得，再利用，将所得等式转化为关于离心率的方程，即可解得离心率.

【详解】双曲线的渐近线方程为

，

，，.

故选：A

【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于常考题.

6.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，改编书中一道题目如下：把60个大小相同的面包分给5个人，使每个人所得面包个数从少到多依次成等差数列，且较少的三份之和等于较多的两份之和，则最多的一份的面包个数为

A.16 B.18 C.19 D.20

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组再由通项公式可得．

【详解】由题意可得递增的等差数列共5项，设公差为，

由题意可得总和.又，

∴，联立解得，，

∴最多的一份为.

故选A．

【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，属基础题．

7.已知椭圆的上顶点为，左?右焦点分别为，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据椭圆的定义求得，在中，利用余弦定理求得，在中，再次利用余弦定理即可得解.

【详解】解：由题意可得，

因为，

所以，

因为为椭圆的上顶点，

所以，则，

在中，

，

在中，

，

即，所以，

即椭圆的离心率为.

故选：C.

8.已知实数满足，，，则的最大值是（）

A. B.6 C. D.12

【答案】D

【解析】

【分析】分析所给出条件的几何意义，作图，根据几何意义运用点到直线的距离公式即可求出最大值.

【详解】如图：

设，，则原题等价于点，是圆上两点，

并且，所以，

，

所以所求最大值就是两点到直线的距离之和的倍，

设AB的中点为M，由上图可知：，就是M点到直线的距离的倍，

由于是直角三角形，，设的中点为，所以在圆上运动，

所以本题等价于求到直线的距离倍的最大值，

显然，最大值=原点O到直线的距离与圆的半径之和的倍

；

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分不选或有选错的得0分.

9.记为等差数列前项和.若，则以下结论一定正确的是（）

A. B.的最大值为

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用等差数列的通项公式得到，借助通项公式、求和公式、等差中项性质依次分析，即得解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，则，故，

所以，所以，故A正确；

由于的正负不清楚，故可能