2024年几何初步知识点归纳.doc

几何初步知识點归纳

一、线

1、點、线、面、体

點動成线、线動成面、面動成体

2、平面图形、立体图形和展開图形

長方形、正方形等是平面图形；正方体、長方体、圆柱、圆锥等是立体图形；

立体图形展開後的平面图形称為它的平面展開图。

3、直线的性质

（1）直线公理：通過两個點有一条直线，并且只有一条直线。它可以简朴地說成：過两點有且只有一条直线。

（2）過一點的直线有無数条。

（3）直线是是向两方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有無穷多种點。

（5）两条不一样的直线至多有一种公共點。

4、线段的性质

（1）线段公理：所有连接两點的线中，线段最短。也可简朴說成：两點之间线段最短。

（2）连接两點的线段的長度，叫做這两點的距离。

（3）线段的中點到两端點的距离相等。

（4）线段的大小关系和它們的長度的大小关系是一致的。

5、射线的性质

（1）有一种端點；

（2）無限延伸，没有長度

6、两點的所有连线中，线段最短，即：两點之间，线段最短·

连接两點间线段的長度，叫做這两點的距离·

二、角

1、角的有关概念

有公共端點的两条射线构成的图形叫做角，這個公共端點叫做角的顶點，這两条射线叫做角的边。

當角的两边在一条直线上時，构成的角叫做平角。

平角的二分之一叫做直角；不不小于直角的角叫做锐角；不小于直角且不不小于平角的角叫做钝角。

假如两個角的和是一种直角，那么這两個角叫做互為余角，其中一种角叫做另一种角的余角。

假如两個角的和是一种平角，那么這两個角叫做互為补角，其中一种角叫做另一种角的补角。

2、角的表达

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表达，详细的有一下四种表达措施：

①用数字表达單独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表达單独的一种角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一种大写英文字母表达一种独立（在一种顶點处只有一种角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大写英文字母表达任一种角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

3、角的性质

（1）角的大小与边的長短無关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

4、角的平分线及其性质

一条射线把一种角提成两個相等的角，這条射线叫做這個角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：

（1）角平分线上的點到這個角的两边的距离相等。

（2）到一种角的两边距离相等的點在這個角的平分线上。

三、线的关系SHAPE

1、垂直

两条直线相交所成的四個角中，有一种角是直角時，就說這两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它們的交點叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)。

性质1：過一點有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、平行线

A、平行线的概念

在同一种平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表达，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

注意：（1）平行线是無限延伸的，無论怎样延伸也不相交。

（2）當碰到线段、射线平行時，指的是线段、射线所在的直线平行。

B、平行线公理及其推论

平行公理：通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行。

推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么這两条直线也互相平行。

C、平行线的鉴定

平行线的鉴定公理：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

平行线的两条鉴定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，假如内錯角相等，那么两直线平行。简称：内錯角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的鉴定措施：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

D、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内錯角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。