《机械优化设计（第7版）》课件 孙靖民 第5章线性规划；第6章约束优化方法；第7章多目标及离散变量优化.ppt

机械优化设计

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第五章线性规划

2024年12月4日23时25分

机械优化设计

目标函数和约束条件都是线性的，像这类约束

函数和目标函数都是为线性函数的优化问题，称作

线性规划问题。它的解法在理论和方法上都很成熟，

实际应用也很广泛。虽然大多数工程设计是非线性

的，但是也有采用线性逼近方法求解非线性问题的。

此外，线性规划方法还常被用作解决非线性问题的

子问题的工具，如在可行方向法中可行方向的寻求

就是采用线性规划方法。当然，对于真正的线性优

化问题，线性规划方法就更有用了。

2024年12月4日23时25分

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解：设生产A、B两产品分别

例5-1：某工厂要生产A、B两种产品，

为x1,x2台，则该问题的优化

每生产一台产品A可获产值2万元；数学模型为：

需占用一车间工作日3天，二车间工

maxz2x1x2

作日天；每生产一台产品可获产

6Bs.t.3x15x215

6x2x24

值1万元；需占用一车间工作日5天，12

x10

二车间工作日天。现一车间可用于

2x20

生产A、B产品的时间15天，二车间

可用于生产A、B产品的时间24天。

试求出生产组织者安排A、B两种产

品的合理投资产数，以获得最大的总

产值。

2024年12月4日23时25分

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例5-2：生产甲种产品每件需使用材料9kg、3个工时、4kw电，获

利润60元。生产乙种产品每件需用材料4kg、10个工时、5kw电，

可获利120元。若每天能供应材料360kg，有300个工时，能供

200kw电。试确定两种产品每天的产量，使每天可能获得的利润

最大？

x1,x2

(利润最大)

f(x1,x2)60x1120x2max

（材料约束）

g1(X)9x14x2360

（工时约束）

g2(X)3x110x2300

（电力约束）

g3(X)4x15x2200

2024年12月4日23时25分

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将其化成线性规划标准形式：

T

求x[x1x2]

使

minf(x)60x1120x2

且满足

9x14x2x3360

3x110x2x4300

4x15x2x5200

xi0(i1,2,3,4,5)

2024年12月4日23时25分

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例5-3：某厂生产甲、乙两种产品，已知：①两种产品