黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试题.docxVIP

2024-2025学年度第一学期第三次月考考试

高二数学试卷

出题人：刘宏大 校对人：张文欣

考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．集合（）

A． B． C． D．

2．已知命题：直线与平行，命题，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程（）

A． B．

C． D．

4．在正四面体中，棱长为2，且是棱中点，则异面直线与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．要得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

6．三角形ABC的内角的对边分别为，若，三角形ABC面积为，则（）

A． B． C．4 D．2

7．已知双曲线的左、右焦点为，若双曲线右支上存在点，使得线段被直线垂直平分，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，则的值为（）

A．0 B．504 C．1008 D．2016

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．过点且与圆相切的直线的方程为（）

A． B． C． D．

10．如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论正确的是（）

A．椭圆的长轴长为4 B．椭圆的短轴长为2

C．椭圆的离心率为 D．椭圆的一个方程可能为

11．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，则（）

A． B．

C．异面直线与夹角的余弦值为 D．点到平面的距离为

第Ⅱ卷（共92分）

三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）

12．已知扰物线的方程为，则其准线方程为______．

13．函数的最大值是______．

14．，则______．

四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）

15．（满分13分）已知圆经过两点，且与轴的正半轴相切．

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与圆交于，求．

16．（满分15分）已知圆圆心为，定点，动点在圆上，线段的垂直平分线交线段于点

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是曲线上一点，且，求的面积．

17．（满分15分）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取100人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，并按学习时间（单位：小时）的长短分成以下6组：，，，，，，统计结果如图所示：

（1）试估计这100名市民学习时间的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值代表，结果保留两位小数）；

（2）现采用分层抽样的方法在学习时长位于和的市民中共抽取5人参加学习心得交流会，再从这5人中选2人发言，求发言者中恰有1人是学习时长在上的概率．

18．（满分17分）已知平行四边形，点是的中点．沿把进行翻折，使得平面平面．

（1）求证：平面；

（2）点是的中点，棱上一点使得，求二面角的余弦值．

19．（满分17分）已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条游近线．

（1）求的方程；

（2）若过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

A

C

B

A

D

A

B

AC

CD

ACD

1．C

【分析】先解不等式，再根据元素是自然数求出集合内的元素即可．

【详解】解不等式，解得，

又因为，所以满足的的值有，

所以集合为，

故选：C

2．A

【分析】根据两直线平行满足的关系可得命题等价于或，结合充分不必要条件的判断即可求解．

【详解】直线与平行，则，解得或，

所以命题等价于或，命题．

则由命题不能得到命题，但由命题可得到命题，则是的充分不必要条件．

故选：A．

3．C

【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程．

【详解】由题得中点坐标为，

圆的半径为，

所以圆的方程为．

故选C

【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力．

4．B

【分析】作出图形，取的中点，连接，得或其补角为异面直线与夹角，根据余弦定理求解即可．

【详解】取的中点，连接，

易得，故或其补角为异面直线与夹角，

又正四面体棱长为2，故，

，

故异面直线与夹角的余弦值为．

故选：B．