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河北省承德市承德县六沟高级中学
2024—2025学年第一学期高一年级期中考试数学试卷
一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.下列函数与是同一个函数的是(???)
A.B.C.D.
2.命题“”的否定是(????)
A. B.
C. D.
3.下列函数在定义域内是增函数的是(???)
A.B.C. D.
4.已知都是正实数,,则的最小值为(????)
A. B. C. D.
5.是函数在上是减函数的(???)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.一元二次不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围为(???)
A.B.C.D.
7.如果函数那么(??)
A.2020 B.2021 C.2023 D.2025
8.给定函数.,,,用表示,中的较小者,记为,则的最大值为(????)
A.-6 B.2 C.4 D.6
二、多选题(本大题共3小题,共18分。在每小题有多项符合题目要求)
9.下列说法中,正确的是(????)
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10.设集合,,,则下列结论正确的是(????)
A.B.C.D.
11.定义在上的函数,对于任意的,都有,且,则(????)
A.B.C.D.
三、填空题(本大题共3小题,共15分
12.已知集合,,若,则实数的取值范围为.
13.已知函数在定义域上单调递减,则实数取值范围.
14.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为.
四、解答题(本大题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题13分)当时,函数,图象经过点;当时,函数,且图象经过点.
(1)求的解析式;(2)求.
16.(本小题15分)已知命题:关于的方程有两个不相等的实数根;命题:.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若,中一真一假,求实数的取值范围.
17.(本小题15分)某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2024年起全面发售.经测算,生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元,每生产百台高级设备需要另投成本万元,且,每百台高级设备售价为80万元.
(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量(百台)的函数关系式;
(2)当年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.
18.(本小题17分)已知函数经过,两点.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明;
(3)当时,,求实数m的最小值.
19.(本小题17分)已知函数的定义域为,对任意的,,都有.当时,.
(1)求的值,并证明:当时,;
(2)判断的单调性,并证明你的结论;
(3)若,求不等式的解集.
参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
B
A
B
C
BCD
BC
题号
11
答案
AD
1.D
【分析】根据函数的定义域、对应关系相同即可判断为同一函数.
【详解】对于A,函数的定义域为,与的定义域不同,不是同一个函数,故A错误;
对于B,函数,与的对应关系不同,不是同一个函数,故B错误;
对于C,函数与的对应关系不同,不是同一个函数,故C错误;
对于D,函数,与的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数,故D正确.
故选:D.
2.D
【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选:D.
3.A
【分析】利用各选项中函数式直接判断单调性即可.
【详解】对于A,一次函数在定义域R上单调递增,A是;
对于B,一次函数在定义域R上单调递减,B不是;
对于C,二次函数在定义域R上不单调,C不是;
对于D,二次函数在定义域R上不单调,D不是.
故选:A
4.C
【分析】由条件得,通过配凑变形,利用基本不等式求的最小值.
【详解】由,得,
则,
当且仅当,即时等号成立,此时,
所以的最小值为.
故选:C.
5.B
【分析】先从充分性进行研究,再从必要性角度研究,从而得到结果.
【详解】若,则,
则函数在上不是减函数,
若函数在上是减函数,
则,即,则成立,
所以是函数在上是减函数的必要不充分条件.
故选:B.
6.A
【分析】由已知可知,要一元二次不等式对一切实数恒成立,则,解不等式组可得答案
【详解】由已知可知,所以要一元二次不等式对一切实数恒成立,
则,即,解得,
所以的取值范围为.
故选:A
7.B
【分析】记,,根据的定义可求的周期,根据周
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